leetcode--Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

解题思路：对于a,b数组(保证a长度小于b长度)，要取第k个数

我们先假设从a,b各取k/2个

如果a长度大于k/2(则b也一定大于)，那么比较a[k/2-1]和b[k/2-1]

假设前者大于后者，那么a的前k/2个元素，必定包含在最小的k个元素里面(只两个数组一起算，最小的k个)。剩下k/2可能在a的k/2个元素以后取，也可能在b的前k/2个元素里面取，但是都没有关系,反正a的前k/2是一定包含在最小的k个元素里面的。那么我可以去掉a的前k/2个元素，接着求a(去掉前k/2以后),b数组的第k-k/2小的元素(递归)

如果后者大于前者，和上面一样道理，可以去掉b的前k/2个元素，接着求b(去掉前k/2以后),a数组的第k-k/2小的元素(递归)

如果两者相等,那么a[k/2-1]和b[k/2-1]就是我们要找的第k个元素，直接返回

上面的描述考虑了a长度大于k/2的情况，如果a长度小于k/2呢

那么我们就去掉a的剩余长度，然后在b里面，求第k-a.length个元素的就可以了。因为和上面说的一样，a剩余的元素，必然包含在最小的前k个元素里面，我们去掉这些元素以后，就可以b里面直接求k-a.length个元素，就是所求。

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1. public class Solution {  
2.     /**     
3.      * @param a 
4.      * @param b 
5.      * @param start_a a数组起始位置 
6.      * @param start_b b数组起始位置 
7.      * @param k 要找第k个数 
8.      * @return 
9.      */  
10.     double findKth(int[] a,int[] b,int start_a,int start_b,int k){  
11.         if(a.length-start_a>b.length-start_b){//保证前一个数组长度，小于后一个数组  
12.             return findKth(b, a, start_b, start_a, k);  
13.         }  
14.         if(a.length-start_a==0){//如果a数组已经数尽，直接返回b数组中的第k个值，对应index为k-1  
15.             return b[k-1];  
16.         }  
17.         if(k==1){//如果要找第一个数，那么返回两者较小的              
18.             return Math.min(a[start_a], b[start_b]);          
19.         }          
20.         int pa = Math.min(k/2, a.length-start_a);//比较a数组剩余的长度和k/2,取较小的  
21.         int pb = k - pa;//剩余的让b来处理    
22.         /* 
23.          * 如果从当前start_a开始的第k/2个数(也可能是a的最后一个数,因为a的剩余长度不够k/2) 
24.          * 小于从当前start_b开始的第k/2个数(也可能是start_b开始的第a剩余长度个数) 
25.          * 则，去掉a这一部分(可能是k/2,也可能是a的剩余部分) 
26.          */  
27.         if (a[start_a+pa-1] < b[start_b+pb-1])    
28.             return findKth(a, b, start_a+pa, start_b, k - pa);    
29.         else if (a[start_a+pa-1] > b[start_b+pb-1])//否则去掉b一部分(可能是k/2,也可能是a的剩余部分)    
30.             return findKth(a, b, start_a, start_b+pb, k - pb);     
31.         else//否则a,b都可以第k/2相等，则这个数为所求,返回即可    
32.             return a[start_a+pa-1];    
33.     }  
34.       
35.     public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {  
36.         int total = nums1.length + nums2.length;    
37.         if((total&1)==1)    
38.             return findKth(nums1, nums2, 0, 0, total/2+1);    
39.         else    
40.             System.out.println("a");  
41.             return (findKth(nums1, nums2, 0, 0, total/2)    
42.                     + findKth(nums1, nums2, 0, 0, total/2+1))/2;    
43.     }  
44. }  

原文链接http://blog.youkuaiyun.com/crazy__chen/article/details/45446699