[HNOI2009]【一本通提高组合数学】有趣的数列

原创 已于 2022-04-20 23:55:24 修改 · 306 阅读 · 1 ·
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#c++ #算法 #线性代数

于 2022-04-19 22:38:46 首次发布

[HNOI2009]有趣的数列

题目描述

我们称一个长度为 2 n 2n 2n 的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

  • 它是从 1 ∼ 2 n 1 \sim 2n 1∼2n 共 2 n 2n 2n 个整数的一个排列 { a n } n = 1 2 n \{a_n\}_{n=1}^{2n} { an​}n=12n​；

  • 所有的奇数项满足 a 1 < a 3 < ⋯ < a 2 n − 1 a_1<a_3< \dots < a_{2n-1} a1​<a3​<⋯<

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HNOI2009有趣的数列
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首先next_permutation打表，发现Cat规律。 其实考试的时候这么做没什么问题，而且可以节省异常多的时间，那么现在我们来想一下why。 首先我拿模型法解释一下，我们把2n个数看成2n个人，既然分成奇数和偶数两种比较方式，那么我让他们站成两排，每一排有n个人，这n个人的身高递增，且，第二排的人必须高于第一排，那么这个问题就变成了： 有2n个身高互不相同人站成两排，每排n人...
[HNOI2009] 有趣的数列
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题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}； (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n； (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。 ...
[HNOI2009]有趣的数列
leihao-lester
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[HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}； (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n； (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1&l...
[HNOI2009] 有趣的数列
HT008的Blog
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题目描述： qwq… 题目分析： DP打表发现答案即为 Catalan(n) Catalan(n)=Cn2nn+1Catalan(n)=C2nnn+1Catalan(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1} 注意P不保证是质数，通过质因数分解算组合数… 题目链接： BZOJ 1485 Luogu 3200 Ac 代码： #include &lt;cstdio&...
[HNOI2011]数学作业 题解
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[HNOI2011]数学作业 [HNOI2011]数学作业。 直接考虑 Dp\tt DpDp 显然 fi=fi−1×10x+if_i = f_{i - 1} \times 10^{x} + ifi​=fi−1​×10x+i。那么我们直接将其分段进行计算即可。 具体的矩阵： [1ifi] \left[ \begin{matrix} 1 & i & f_i \end{matrix} \right] [1​i​fi​​] [1100110010x] \left[ \begin{matrix}
【数论：组合数学】排列组合
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学习组合数学中加法原理、乘法原理、排列组合等基础数论内容
[BZOJ1485][HNOI2009]有趣的数列（卡特兰数+组合数学）
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洛谷-3200 [HNOI2009]有趣的数列
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题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}； (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n； (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。 现在的任务是：...
[HNOI 2009] 有趣的数列
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[题目链接] https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1485 [算法] 我们不妨从1-2N依次选取奇数项 考虑到P2n-1 < P2n , 显然 ， 当1至i中 ， 不选的数 > 选了的数 ， 不合法 那么 ， 当一个序列满足 ： 1-i中 ...
BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列
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03-31 538
有趣的卡特兰数列 先搞个50分的递推打个表，发现是卡特兰数列。 然后用C(2n,n)/(n+1)这个公式分解质因数计算 至于为毛是这个数列我也不造 #include #include #include using namespace std; const int N=100000+5; const int M=2000000+5; bool is[M]; int p[M],tot,cnt[
bzoj1485 [HNOI2009]有趣的数列
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[HNOI2009]有趣的数列（卡特兰数）
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[HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}； (2)所有的奇数项满足a1&lt;a3&lt;…&lt;a2n-1，所有的偶数项满足a2&lt;a4&lt;…&lt;a2n； (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：...
[HNOI2009]有趣的数列，洛谷P3200，Catalan+简化公式
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正题       题目传送门       因为所有奇数项是升序的，所以       又因为奇数项小于偶数项       所以每个偶数位都能插在所对应奇数项的后面，换一种说法，就是把2*n个数从小到大排好序，把奇数项和偶数项丢进去，使得每一个前缀，奇数项的个数都比偶数项多。       求Catalan数有4个公式。（点链接查看）       其中有两个组合数公式是在一起的。     ...
【带除法的取模运算】hnoi2009有趣的数列
Evil.livE
10-18 5738
<br />题目本身很简单，有意识的人会打个表轻易地可以发现是个卡特兰数列。<br />        众所周知卡特兰数列的最普通的递推式是O(N^2)的，数据规模是1000000，很显然过不了，卡特兰数列第i项还有另外一个公式就是C(n,2n)/(n+1),这个除法怎么办？我们所知的取模运算是不满足除法的，那应该怎么办？一个最直观的想法就是分解质因数，然后对于每一个质数分别求出它的指数。通过对每个数进行质因数分解是不现实的，复杂度高达O(N^1.3),1000000的数据显然过不了。<br />    
bzoj 1485: [HNOI2009]有趣的数列 卡特兰数
beginend
03-07 950
题意我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列ai； (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}； (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n−1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n； (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1
1485 [HNOI2009] 有趣的数列 题解
阿蒋的专栏
04-18 1888
【原题】 1485: [HNOI2009]有趣的数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 484  Solved: 272 [Submit][Status] Description  我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：     (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；
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