反向传播——通俗易懂

最近在看深度学习的东西,一开始看的吴恩达的UFLDL教程,有中文版就直接看了,后来发现有些地方总是不是很明确,又去看英文版,然后又找了些资料看,才发现,中文版的译者在翻译的时候会对省略的公式推导过程进行补充,但是补充的又是错的,难怪觉得有问题。反向传播法其实是神经网络的基础了,但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题,或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了,其实不难,就是一个链式求导法则反复用。如果不想看公式,可以直接把数值带进去,实际的计算一下,体会一下这个过程之后再来推导公式,这样就会觉得很容易了。

  说到神经网络,大家看到这个图应该不陌生:

 

  这是典型的三层神经网络的基本构成,Layer L1是输入层,Layer L2是隐含层,Layer L3是隐含层,我们现在手里有一堆数据{x1,x2,x3,...,xn},输出也是一堆数据{y1,y2,y3,...,yn},现在要他们在隐含层做某种变换,让你把数据灌进去后得到你期望的输出。如果你希望你的输出和原始输入一样,那么就是最常见的自编码模型(Auto-Encoder)。可能有人会问,为什么要输入输出都一样呢?有什么用啊?其实应用挺广的,在图像识别,文本分类等等都会用到,我会专门再写一篇Auto-Encoder的文章来说明,包括一些变种之类的。如果你的输出和原始输入不一样,那么就是很常见的人工神经网络了,相当于让原始数据通过一个映射来得到我们想要的输出数据,也就是我们今天要讲的话题。

  本文直接举一个例子,带入数值演示反向传播法的过程,公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写,其实也很简单,感兴趣的同学可以自己推导下试试:)

  假设,你有这样一个网络层:

  第一层是输入层,包含两个神经元i1,i2,和截距项b1;第二层是隐含层,包含两个神经元h1,h2和截距项b2,第三层是输出o1,o2,每条线上标的wi是层与层之间连接的权重,激活函数我们默认为sigmoid函数。

  现在对他们赋上初值,如下图:

  其中,输入数据  i1=0.05,i2=0.10;

     输出数据 o1=0.01,o2=0.99;

     初始权重  w1=0.15,w2=0.20,w3=0.25,w4=0.30;

           w5=0.40,w6=0.45,w7=0.50,w8=0.55

 

  目标:给出输入数据i1,i2(0.05和0.10),使输出尽可能与原始输出o1,o2(0.01和0.99)接近。

 

  Step 1 前向传播

  1.输入层---->隐含层:

  计算神经元h1的输入加权和:

神经元h1的输出o1:(此处用到激活函数为sigmoid函数):

 

 

  同理,可计算出神经元h2的输出o2:

  

 

  2.隐含层---->输出层:

  计算输出层神经元o1和o2的值:

  

 

这样前向传播的过程就结束了,我们得到输出值为[0.75136079 , 0.772928465],与实际值[0.01 , 0.99]相差还很远,现在我们对误差进行反向传播,更新权值,重新计算输出。

 

Step 2 反向传播

1.计算总误差

总误差:(square error)

但是有两个输出,所以分别计算o1和o2的误差,总误差为两者之和:

 

2.隐含层---->输出层的权值更新:

以权重参数w5为例,如果我们想知道w5对整体误差产生了多少影响,可以用整体误差对w5求偏导求出:(链式法则)

下面的图可以更直观的看清楚误差是怎样反向传播的:

现在我们来分别计算每个式子的值:

计算

计算

(这一步实际上就是对sigmoid函数求导,比较简单,可以自己推导一下)

 

计算

最后三者相乘:

这样我们就计算出整体误差E(total)对w5的偏导值。

回过头来再看看上面的公式,我们发现:

为了表达方便,用来表示输出层的误差:

因此,整体误差E(total)对w5的偏导公式可以写成:

如果输出层误差计为负的话,也可以写成:

最后我们来更新w5的值:

(其中,是学习速率,这里我们取0.5)

同理,可更新w6,w7,w8:

 

3.隐含层---->隐含层的权值更新:

 方法其实与上面说的差不多,但是有个地方需要变一下,在上文计算总误差对w5的偏导时,是从out(o1)---->net(o1)---->w5,但是在隐含层之间的权值更新时,是out(h1)---->net(h1)---->w1,而out(h1)会接受E(o1)和E(o2)两个地方传来的误差,所以这个地方两个都要计算。

 

 

计算

先计算

同理,计算出:

          

两者相加得到总值:

再计算

再计算

最后,三者相乘:

 为了简化公式,用sigma(h1)表示隐含层单元h1的误差:

最后,更新w1的权值:

同理,额可更新w2,w3,w4的权值:

 

  这样误差反向传播法就完成了,最后我们再把更新的权值重新计算,不停地迭代,在这个例子中第一次迭代之后,总误差E(total)由0.298371109下降至0.291027924。迭代10000次后,总误差为0.000035085,输出为[0.015912196,0.984065734](原输入为[0.01,0.99]),证明效果还是不错的

<think>嗯,用户之前问过关于训练循环和超参数设置的详细解释,现在他们又特别问到了损失函数和优化器的部分,尤其是MSE损失和随机梯度下降。看起来他们可能对这两个概念还不是很清楚,或者在之前的解释中需要更基础的解释。 用户的需求是想用通俗易懂的语言来理解这两个组件的作用。他们可能刚开始学习机器学习或深度学习,所以需要避开复杂的数学,用类比和日常例子来解释。比如,用披萨价格预测的例子,这样用户能联想到实际应用场景,更容易理解。 需要先解释损失函数的作用,也就是衡量模型预测的好坏。MSE是均方误差,计算预测值和真实值的差的平方的平均值。这里可以用一个简单的例子,比如预测价格是30元,真实是28元,那么误差平方就是4,这样用户能直观看到MSE的计算方式。 然后,优化器的作用是调整模型参数以减少损失。随机梯度下降(SGD)就像在下山的时候找最陡的方向迈步,学习率就是步长的大小。要强调学习率过大或过小的问题,比如步长太大会跳过最低点,太小则收敛慢。 用户可能还不太清楚梯度下降的具体过程,所以需要分解步骤:计算损失,反向传播求梯度,用优化器更新参数。同时要提到为什么需要optimizer.zero_grad(),防止梯度累积影响参数更新。 另外,用户可能在代码中看到SGD,但不明白和其他优化器有什么区别,可以简单提到SGD是基础版本,还有Adam等更高级的优化器,但这里保持简单,先理解基础。 最后,可能需要总结一下这两个组件在整个训练过程中的角色,损失函数指导方向,优化器执行参数更新,两者配合让模型逐步改进预测。</think>### **通俗版解释:损失函数与优化器** --- #### **1. 损失函数(MSE Loss)——「错得多离谱的评分员」** - **作用**:像考试评分一样,**量化模型预测的误差**。 - **计算方式**:把每个预测值与真实值的差距**平方**后取平均。 - **举个栗子🌰**: - 预测披萨价格:30元 → 真实价格28元 → 误差 = (30-28)² = 4 - 另一个预测:25元 → 真实28元 → 误差 = (25-28)² = 9 - **平均误差**:(4 + 9)/2 = 6.5 → 这就是当前模型的"考试分数"(越小越好) - **为什么用平方?** - 放大大误差(比如误差5分的惩罚是25,比误差2分的4大得多) - 避免正负误差相互抵消(比如误差+3和-3,平方后都是9) --- #### **2. 优化器(SGD)——「摸着石头下山的向导」** - **作用**:根据损失函数的反馈,**自动调整模型参数**(比如披萨案例中的配方权重)。 - **核心逻辑**: - 向导会问:"**当前参数应该往哪个方向调整,才能让损失减少得更快?**" - 这个方向就是**梯度**(数学上的偏导数),告诉参数该增大还是减小。 - **学习率(lr)的作用**: - 相当于「每次调整的步幅」 - **步幅太大**:容易在山谷间跳来跳去(损失震荡) - **步幅太小**:下山速度极慢(收敛缓慢) - *比如学习率0.01,梯度是-5 → 参数调整量 = 0.01 × (-5) = -0.05* --- ### **形象比喻:整个训练过程就像...** - **你是一个刚学做披萨的厨师** - **损失函数**:顾客吃完后给你的评分(1-10分,分数越低越好) - **优化器**:厨房里一个经验丰富的老厨师,他根据你的得分,告诉你要**多放芝士还是少放面粉**(参数调整方向) - **学习率**:老厨师每次调整配方的幅度(保守派厨师每次只改1克,激进派一次改10克) --- ### **代码对应关系** ```python criterion = nn.MSELoss() # 你的评分标准(顾客满意度) optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 指导你改进配方的大厨 ``` --- ### **为什么这两个组件必须配合使用?** 1. **损失函数提供目标**:告诉模型「什么是好,什么是坏」 2. **优化器提供方法**:告诉模型「怎么变得更好」 3. **就像学骑车**: - 摔倒(损失大)→ 知道需要调整平衡(梯度方向) - 根据摔倒的程度(梯度大小)调整身体角度(参数更新) --- ### **实际训练中的表现** - **理想情况**:随着训练轮次增加,损失值稳步下降 → 评分越来越低 - **异常情况**: - 损失值剧烈波动 → 学习率太大(老厨师调整配方太猛) - 损失值几乎不变 → 学习率太小或模型结构有问题(老厨师太保守,或者配方本身无法做出好吃的披萨) --- ### **补充说明** - **为什么叫「随机」梯度下降?** - 因为每次用**一小批数据**计算梯度(比如32个样本),而不是全部数据,引入随机性 - **其他常见组合**: - 损失函数:交叉熵损失(分类任务)、L1损失(需要稀疏性) - 优化器:Adam(自适应学习率)、RMSProp(处理非平稳目标)
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值