poj-2533 Longest Ordered Subsequence 【最长上升子序列】

最新推荐文章于 2022-02-08 20:40:18 发布

hello_cmy

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种寻找给定序列中最长上升子序列长度的方法。通过动态规划算法，利用dp数组记录中间结果，最终得到最长上升子序列的长度。文中提供了两种实现方式，并附带示例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A numeric sequence of ai is ordered if a1 < a2 < ... < aN. Let the subsequence of the given numeric sequence ( a1, a2, ..., aN) be any sequence ( ai1, ai2, ..., aiK), where 1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N. For example, sequence (1, 7, 3, 5, 9, 4, 8) has ordered subsequences, e. g., (1, 7), (3, 4, 8) and many others. All longest ordered subsequences are of length 4, e. g., (1, 3, 5, 8).

Your program, when given the numeric sequence, must find the length of its longest ordered subsequence.

Input

The first line of input file contains the length of sequence N. The second line contains the elements of sequence - N integers in the range from 0 to 10000 each, separated by spaces. 1 <= N <= 1000

Output

Output file must contain a single integer - the length of the longest ordered subsequence of the given sequence.

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

题意：

求最长上升子序列，序列不一定要连续。

解题思路:

用dp[]记录到达那的最长序列的话，dp[1]=1。从第二个数开始，如果第二个数大于第一个数num[2]>num[1]那么dp[2]=dp[1]+1否则dp[2]=dp[1].

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int n,i,j,m;
	int a[1010],dp[1010];
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		dp[1]=1;
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			m=0;
			for(j=1;j<i;j++)
			{
				if(a[i]>a[j])
					if(m<dp[j])
						m=dp[j]; 
			} 
			dp[i]=m+1;
		} 
		sort(dp+1,dp+n+1);
		printf("%d\n",dp[n]);	
	}
	return 0;
}

另一种方法：

外层循环i遍历整个数组，内层循环j遍历i之前的数，只要找到j小于i，即A[j] < A[i],便可以+1，写出状态转移方程max(1,d[j]+1) + 1,所以置a[i]初始化为1,每次更新a[i]即可，最后比较每个a[i],最大的即为要求的结果。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int n,i,j,m;
	int a[1010],dp[1010];
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		m=0;
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(i=1;i<=n;i++)
			dp[i]=1; 
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<i;j++)
			{
				if(a[i]>a[j])
					dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			} 
		for(i=1;i<=n;i++)
			if(dp[i]>m)
				m=dp[i];
		printf("%d\n",m);	
	}
	return 0;
}