回溯算法(算法篇)

算法之回溯算法

回溯算法

概念:

• 回溯算法是一种进行选择搜索然后再回退到选择点选择其他路径然后形成一个决策树的算法，例如在一个空间摆放家具就需要进行选择不同的家具然后看效果，如果选择其中一个家具的效果不好，则就回退到选择点选择除选择过以外的家具，如果客户认可就沿着这个路径继续搜索，然后达到一个穷举的效果。

• 回溯算法一般用于求解所有可行性解问题，例如全排列，N皇后等问题

• 回溯算法相当于穷举搜索的巧妙实现，但是性能一般不理想，但是可以通过剪枝来提升性能

• 回溯算法也是一种暴力穷举算法，穷举的过程就是遍历一颗多叉树的过程

求解问题：

• 用于求解所有可行性解的算法(例如全排列，组合，子集问题)

回溯算法框架：

List<value> result;  //用于存求解答案
void backtrack(路径,选择列表){
    if(满足结束条件){
        result.add(路径);
        return;
    }
    for(选择:选择列表){
        做选择;
        backtrack(路径,选择列表);
        撤销选择;
    }
}

例题：

全排列：给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

代码：

vector<vector<int>>res;   //存储结果

vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<int>track;
        backtrack(nums,track);
        return res;
    }

//回溯算法
void backtrack(vector<int>&nums,vector<int>track){
    if(track.size()==nums.size()){
        res.push_back(track);
        return;
    }
    for(int num:nums){
        //避免重复选择
        if(find(track.begin(),track.end(),num)!=track.end()) continue;
        //做选择
        track.push_back(num);
        backtrack(nums,track);
        //撤销选择
        track.pop_back();
    }
}

N皇后：

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

代码：

vector<vector<string>>res;

vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        //初始化棋局
        vector<string>track(n,string(n,'.'));
        //每行每行放置皇后
        backtrack(0,track,n);
        return res;
}

bool check(vector<string> track,int row,int col,int n){
    //因为我们是每行每行的放置，因此当前行数一下都没有放置皇后所以扫描当前行数以上的就行了
    for(int i=0;i<row;i++){
        if(track[i][col]=='Q') return false;
    }
    //同理扫描当前位置斜上方有没有放置皇后就行了(左上，右上)
    for(int i=row,j=col;i>=0&&j>=0;i--,j--){
        if(track[i][j]=='Q') return false;
    }
    for(int i=row,j=col;i>=0&&j<=n;i--,j++){
        if(track[i][j]=='Q') return false;
    }
    return true;
}

void backtrack(int row,vector<string>& track,int n){
    if(track.size()==row){
        res.push_back(track);
        return;
    }
    for(int col=0;col<n;col++){
        if(!check(track,row,col,n)) continue;
        track[row][col]='Q';
        backtrack(row+1,track,n);
        track[row][col]='.';
    }
}