1633 Fibonacci 【改进】

最新推荐文章于 2022-10-17 22:20:08 发布

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数列第n项最后四位数字的方法，利用矩阵快速幂运算减少乘法次数，实现大规模数值的快速计算。

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Fibonacci

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Description

In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn−1 + Fn−2 for n ≥ 2. For example, the first
ten terms of the Fibonacci sequence are:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .
An alternative formula1 for the Fibonacci sequence is

Given an integer n, your goal is to compute the last 4 digits of Fn.

Input

The input test file will contain multiple test cases. Each test case consists of a single line containing n (where
0 ≤ n ≤ 1,000,000,000). The end-of-file is denoted by a single line containing the number -1.

Output

For each test case, print the last four digits of Fn. If the last four digits of Fn are all zeros, print ‘0’;
otherwise, omit any leading zeros (i.e., print Fn mod 10000).

Sample Input

Sample Output

Hint

nkoj1430
有链接提示的题目请先去链接处提交程序，AC后提交到SDUTOJ中，以便查询存档。

Source

2006 Stanford Local Programming Contest

没什么技巧方法题目都给了的，二分做就行了。减少乘法次数

code :

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> int m[3][3]; void chen(int t)//矩阵相乘 { int m11,m12,m21,m22; m11=m[0][0]*m[0][0]+m[0][1]*m[1][0]; m12=m[0][0]*m[0][1]+m[0][1]*m[1][1]; m21=m[1][0]*m[0][0]+m[1][1]*m[1][0]; m22=m[1][0]*m[0][1]+m[1][1]*m[1][1]; m[0][0]=m11; m[0][1]=m12; m[1][0]=m21; m[1][1]=m22; if(t%2) { m11=m[0][0]+m[1][0]; m12=m[0][1]+m[1][1]; m21=m[0][0]; m22=m[0][1]; m[0][0]=m11; m[0][1]=m12; m[1][0]=m21; m[1][1]=m22; } m[0][0]=m[0][0]%10000; m[0][1]=m[0][1]%10000; m[1][0]=m[1][0]%10000; m[1][1]=m[1][1]%10000; } void dfs(int n) {//二分 if(n==0) { m[0][0]=1;m[0][1]=0; m[1][0]=0;m[1][1]=1; return ; } if(n==1) { m[0][0]=1;m[0][1]=1; m[1][0]=1;m[1][1]=0; return ; } dfs(n/2); if(!(n%2)) { chen(2);//这里2只是表示偶数 } else { chen(3);//这里3只是表示奇数 } } int main() { int n; while(scanf("%d",&n),n!=-1) { dfs(n); printf("%d/n",m[0][1]%10000); } return 0; }