Helenology

变换不变性总结统计量的某个性质（比如无偏性）是否具有变换不变性（该性质在变换后保持不变），如果某一个统计量T(x)T(x)T(x)是某个参数θ\thetaθ的无偏估计，将统计量经过hhh变换之后为h(T(x))h(T(x))h(T(x))，它是否也是变换后的参数h(θ)h(\theta)h(θ)的无偏估计。无偏性估计的无偏性不具有变换的不变性。一般而言，若θ^\hat \thetaθ^是θ\thetaθ的无偏估计，其函数g(θ^)g(\hat \theta)g(θ^)不一定是g(θ)g(\theta)

Jackknife是用来干什么的理想情况下我们是怎么做的一般地，我们想要研究总体PPP，我们对参数θ\thetaθ非常感兴趣，但是这是一个未知的值，我们只能通过样本来估计它。我们如何利用样本来估计它呢？特例：均值我们先用一个比较具体的例子，统计人的好伙伴——均值。比如我们想要估计总体的均值μ\muμ，假设我们任意抽的样本为X=(x1,x2,...,xn)X=(x_1, x_2, ..., x_n)X=(x1​,x2​,...,xn​)，我们就通过统计量s=s(x1,...xn)=1n∑i=1nx