c#实现科学计算器 设计篇之优先级表设计

为了引入优先级概念，我们首先来看一个简单的表达式，如下
#1+2*3#    (#用于开头和结尾，并作为表达式内容)
常识告诉我们，我们会先算2*3然后计算1+6，但实际上，如果直接从语法角度看，该表达式存在两种含义：
一种含义就是我们所认为的1+(2*3)
另一种含义则是(1+2)*3
这就是说表达式存在二义性，为了消除二义性，我们必须引入优先级概念。

我们来定义一种优先级运算，定义如下：
a
a=b        a的优先级等于b
a>b        a的优先级大于b

使用时要注意，在这里aXb存在隐含意义，表明在表达式中，a出现在b之前，且相邻，例如表达式ab就是满足条件的。
对于运算符，我们需要注意一下相邻的概念，这里的相邻是指相对相邻，例如1+2*3中，+和*就是相邻的。
大家还要注意一点，该种运算不存在传递性，例如a

目前的设计，实现了两种不同的优先级表，一种是相对相邻的优先级表，一种是绝对绝对的优先级表。
所谓相对相邻和绝对相邻（自己想出来的名字，如果大家有好的名字可以告诉我)，举个例子大家就明白了：
#1+2*3#，+和*是相对相邻，这种相邻是运算符栈中的相邻位置，仅对于运算符有效，不包含数符（也就是数字）。
而1和+则是绝对相邻，这种相邻中包含运算符(operator)和数符(operand)。

相对相邻的优先级表既可以用于运算单元，也可以用于文法分析，而绝对相邻的优先级表仅用于文法分析。

为了帮助大家更好地理解优先级表的作用，我们来对一个简单的表达式作一次运算：
表达式：1*2+3#

步骤	运算符栈	数符栈	剩余表达式	当前输入	说明
1	#	空	1*2+3#
2	#	1	*2+3#	1
3	# *	1	2+3#	*	#<*，把*压入运算符栈
4	# *	1 2	+3#	2
5	# *	1 2	3#	+	* > + ，对*进行运算，由于*是双目运算符， 从数符栈弹出两个数符，从运算符栈弹出*， 最后把运算结果压入数符栈
6	# +	2 3	#	3
7	# +	2 3	空	#	+ > # ，对+进行运算，运算步骤同上，
8	#	5	空	无	结束，数符栈顶的数就是运算结果

要注意的是：对于算符优先算法，对于#的处理比较特别，一旦发现运算符栈顶是# ，而当前输入也是 # 时，马上结束循环。

由于显示原因，这里就不把该运算器的优先级表贴出来了，大家可以从 这里下载优先级表的Excel文件和优先级表的c#实现(GrammerAnalyzer.Operator.cs)。 说明一下，Excel文件中的优先级是用U,1,2,3来表示的，U表示未知，1表示高于，2表示低于，3表示等于，左侧列表示前一个字符，顶行表示后一个字符，因此看起来应该先看左侧列再看顶行。

由于该表并未经过严格的验证，如果觉得优先级有问题还请指出。