理解数学空间，从距离到希尔伯特空间

最新推荐文章于 2025-10-24 13:03:43 发布
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博客围绕理解数学空间展开，提及从距离概念逐步深入到希尔伯特空间，虽原文仅给出链接，但核心应是阐述两者间的关联及相关知识，有助于了解数学空间的构建与特性。
机器学习背后的数学：希尔伯特空间
白马负金羁
01-16 1万+
核理论（Kernel）在机器学习中是非常重要的一个概念，例如在SVM中，借助Kernel可以使得那些本来线性不可分的数据集在新空间中变得线性可分，此外，还有Kernel PCA等。而在学习与Kernel有关的一些知识或阅读文献时，难免会遇到希尔伯特空间这个数学名词。希尔伯特空间是泛函分析中的一个重要概念，以德国数学家大卫·希尔伯特的名字命名
希尔伯特空间
12-08
简介希尔伯特空间
DM数据库表空间管理
YLmpm的博客
10-20 1099
1、 查看表空间 dba_tablespaces 2 、达梦数据库表空间 SYSTEM: 数据字典信息， 动态性能视图 ROLL： 数据库运行中的回滚记录 MAIN: 数据库的默认表空间， 存放的真实数据。 创建用户或者创建数 据库对象不指定表空间， 就放在默认表空间中。 HMAIN: HUGE 表空间 TEMP: 临时表空间， 临时数据库、 排序 3、创建表空间 表空间数据文件初始化大小是 4096（页） *8192=32M 案例 1： 创建一个初始大小为 20m 的表空间。 create tablesp
【人工智能数学基础】——核方法解密：从特征映射到再生核希尔伯特空间的数学革命
Conan_0728的博客
04-12 1107
炼金术士将普通金属转化为黄金，核方法将低维数据升维至高维特征空间。这个源自泛函分析的数学工具，正以"隐式映射"的哲学重塑机器学习范式。本文将带您深入再生核希尔伯特空间的数学核心，用代码重现非线性决策边界的构造奇迹，揭示如何通过核技巧突破维数限制。从手写数字识别到蛋白质折叠预测，核方法用隐式映射重新定义了特征工程的边界。当您理解每个核函数都是通往高维空间的密道，每次核矩阵计算都是对数据本质的拓扑探索，就能在低维表象的迷雾中触摸高维真理。此刻，让我们以核为舟，以RKHS为海，启航驶向机器学习的新维度！
量子计算的数学工具：从酉算子到希尔伯特空间
# 量子计算的数学工具：从酉算子到希尔伯特空间 ## 1. 酉算子 在量子计算中，我们常常会遇到描述量子逻辑门的矩阵，这些矩阵有一个特殊的性质——它们是酉矩阵。酉矩阵能够保持向量的长度不变，这是因为单位向量在...
一片文章带你理解再生核希尔伯特空间（RKHS）以及各种空间
ChangHengyi的博客
06-05 4万+
在学习机器学习的同学如果对SVM中的核函数进行深究，一定会见到再生核希尔伯特空间（RKHS）这个概念，其他理工科的同学往往也会在书中遇到希尔伯特空间这样的字眼，还有什么巴拿赫空间、赋范线性空间等等。但是非理学院的同学遇到这些字眼往往会被吓到，或者觉得好高大上。但是，这些概念其实一点都不难，读了今天我的文章，希望大家可以理解好这些概念，至少以后不会被它们吓到，如果只是想知道希尔伯特空间是什么，那看到...
1-1 数学空间/希尔伯特空间
changchuanlai
06-30 873
1、想要理解数学空间和希尔伯特空间，我们的思路是：现代数学——>集合——>线性空间（向量空间）及基的概念——>赋范空间——>內积空间——>希尔伯特空间于是，我们想要理解希尔伯特空间，首先需要从距离开始，然后说说线性空间，到范数空间，再到內积空间，最后一直到欧式空间，希尔伯特空间和巴拿赫空间。现代数学最大的特点就是以集合为研究对象，将不同问题的本质抽取出来，变成同一类问...
4、希尔伯特空间：从基础概念到投影定理
最新发布
zzz56的博客
10-24 15
本文系统介绍了希尔伯特空间的基础理论及其应用，涵盖度量空间、线性空间、内积空间与范数等核心概念，并深入探讨了完备性、可分性以及标准正交基的构造。通过傅里叶级数展开和信号分解等实例，阐述了投影定理在函数逼近与信号处理中的关键作用。同时拓展至算子理论与谱理论，展示了希尔伯特空间在现代数学与工程领域的广泛应用价值。
希尔伯特变换和解析过程
10-31
希尔伯特变换和解析过程，解析信号希尔伯特变换的定义
分析学中的若干空间：
Nhsoft的专栏
12-06 3814
分析学中的若干空间： 1: 线性空间。(向量空间)   设X是由抽象元素构成的非空集合，其中元素可以称为点，   1) 对于X中任意两个元素x,y。我们定义加的运算     z = x + y.   2) 对于X中的元素x，和 纯量 a ，定义数乘运算。     z = a * x.   如果以上两种运算满足以下公理。则称X为线性空间。   (a)  x + y = y + x  
希尔伯特空间（Hilbert空间）
Chaolei3的博客
03-14 4051
参考： https://www.zhihu.com/question/19967778 http://blog.youkuaiyun.com/mr_hai_cn/article/details/53207307 希尔伯特空间（Hilbert空间） Hilbert空间, 基底一般是函数,常见的是含有各种频率的平面波函数,一种频率对应一个基底，维度是无穷。这些基底, 即平面波函数是完备的(Hilbert空...
希尔伯特空间（Hilbert space）
可可西里的专栏
12-02 5585
1、感觉Hilbert space是一个很好地测量理论基础，通过对勒贝格空间的理解，可以相对完好地诠释测量的集合拟合理论，甚至可以达到物理的拟合； 2、其中勒贝格空间（X，M，u）是一个建立在域代数基础上的，是测度理论的一个重要表达，通过对这种空间而生成的Hilbertspace，可以相对完美地诠释异构数据集的可测量性； 3、勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集的一个长度、面积或
对偶空间（dual linear space）
weixin_30507269的博客
01-03 1730
1. 定义 设 V 为定义在数域 F 上的向量空间，定义 V 上的线性函数是从 V 到 F 的映射：f:V→F，且满足 ∀x,y∈V,k∈F 有：f(x+y)=f(x)+f(y),f(ka)=kf(a)。 现考虑 V 上所有线性函数（f:V→F）的集合 V⋆。对 ∀f,g∈V⋆,x∈V,k∈F，可以在 V⋆ 定义如下的标量乘法和加法（向量加法）： 标量乘法...
希尔伯特(Hilbert)空间和巴拿赫(Banach)空间
Jason的专栏
10-23 2万+
希尔伯特(Hilbert)空间和巴拿赫(Banach)空间 希尔伯特空间 在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯
向量空间、内积空间、欧式空间以及希尔伯特空间的关系
郑斑
05-23 3万+
在数学中有许多空间表示，比如向量空间、内积空间、欧式空间以及希尔伯特空间等。 1、距离的定义 具体的距离：实际上距离除了我们经常用到的直线距离外，还有向量距离， 函数距离、 曲面距离、折线距离等等，这些具体的距离与距离之间的关系类似于苹果、香蕉等与水果的关系，前面是具体的事物，后面是抽象的概念。 距离就是一个抽象的概念，其定义为： 设X是任一非空集，对X中任意两点x,y，有一实数d(...
再生核希尔伯特空间（RKHS）和核函数
热门推荐
haolexiao的专栏
05-15 4万+
之前看SVM核函数相关的问题，总是会碰到再生核希尔伯特空间（Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS）不过一直没有太仔细了解过到底是指的什么，前几天研究了一下。 希尔伯特空间先来说一下什么是希尔伯特空间。 这个概念听起来高大上，其实是个非常简单的概念。 先说什么是线性空间线性空间线性空间即定义了数乘和加法的空间。这个就是具有线性结构的空间。 有了线性空间的概
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