方差为平方的均值减去均值的平方

最新推荐文章于 2023-12-28 10:07:23 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/heifan2014/article/details/72598477
本文详细解释了方差计算的基本公式：方差等于均方值减去均值的平方。通过数学表达式清晰地展示了这一过程，帮助读者理解方差的本质。

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通常的说法是：“方差等于均方值减去均值的平方”
Var = E[(X-μ)²] = E[X²-2Xμ+μ²] = E(X²)-2μ²+μ² = E(X²)-μ²    (*)
(*) 式的含义就是：“方差等于均方值减去均值的平方”
方差是什么？
ZJQ的博客
05-18 824
方差是概率论和统计学中衡量数据离散程度的核心指标，反映数据与平均值的偏离程度。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。计算方差时，先求平均值，再计算每个数据与平均值的差并平方，最后求这些平方值的平均数（样本方差除以n-1，总体方差除以n）。方差在实际中有广泛应用，如评估产品质量稳定性、投资风险和考试成绩分布等。方差与标准差密切相关，标准差是方差的平方根，单位与原始数据一致，更直观。通过理解“差→平方→平均→离散程度”的过程，可以轻松记住方差的概念。
标准化归一化正则化
好好学习,天天向上的博客
03-28 3363
一、标准化（normalization） 公式为：(X-X_mean)/X_std 将数据按其属性（每列）减去其均值，除以其方差，最后得到的结果是对每个属性/每列来说所有的数据都聚集在0附近，方差值为1。计算时对每个属性/每列分别进行。 方法一：使用sklearn.preprocessing.scale(）函数 说明：x_mean(axis=0)计算X每个特征的平均值 x_std(axis=0)计...
均值、方差、平方差、均方差、标准差含义及区别是什么？如何计算它们？
学无止尽，谨言慎行！
12-28 1万+
方差（variance）是一组数据的离散程度的度量，它衡量了数据点与其均值之间的差异。方差的计算方式是将每个数据点与均值的差的平方加在一起，然后除以数据的个数。均值表示数据的中心趋势，方差和标准差表示数据的离散程度，平方差表示数据和均值的偏差的平方和。计算公式：方差 = （（数据1 - 均值）^2 +（数据2 - 均值）^2 + …计算公式：平方差 = （数据1 - 均值）^2 + （数据2 - 均值）^2 + …均值（mean）是一组数据的平均值，通过将数据相加然后除以数据的个数得到。
方差的期望公式推导，均值的期望公式推导
BaiYH1994的博客
10-28 2万+
推导过程如图。不同颜色用来表示计算过程和用到的原理。
ECS_FDS小议贝塞尔校正（Bessel‘s Correction）
大脸猫的博客
11-05 620
在学习概率论与数理统计的相关知识时，大家肯定会听到”贝塞尔校正（Bessel's Correction）“这个名词，这是德国天文学家，数学家Friedrich Bessel在进行天体测量学研究时提出的一个方法。可能大家看到一个以人名命名的概念就会觉得很难，其实这只是一个与统计学的方差和标准差相关的一个修正方法而已。下面我们来具体讲解一下。 首先列出几个熟悉的公式：依次是 -总体标准差（standard deviation） - 样本标准差（samplestandard deviation） -...
算术平均、几何平均、平方平均、调和平均
06-28 2万+
1. 算术平均a1+a2+⋯+ann \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}n 2. 几何平均(a1a2⋯an)1n \left(a_1a_2\cdots a_n\right)^{\frac1n} 3. 平方平均（二范数）a21+a22+⋯+a2nn−−−−−−−−−−−−−−−√ \sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}n} 4. 调和平均n∑Nn=1
数字信号处理中均值、方差、均方值、均方差计算和它们的物理意义
热门推荐
坚持
03-18 12万+
1 均值 均值表示信号中直流分量的大小，用E(x)表示。对于高斯白噪声信号而言，它的均值为0，所以它只有交流分量。 2 均值的平方 均值的平方，用{E(x)}^2表示，它表示的是信号中直流分量的功率。 3 均方值 均方值表示信号平方后的均值，用E(x^2)表示。均方值表示信号的平均功率。信号的平均功率 = 信号交流分量功率 + 信号直流分量功率 例如：x
pytorch 图像预处理之减去均值,除以方差的实例
09-18
本文主要讲解了在PyTorch中如何对图像进行减去均值和除以方差的预处理操作，并通过对比实验来说明不同的预处理方法在CPU和GPU环境下的性能差异。 在机器学习和深度学习领域，图像预处理是至关重要的一步，可以极大...
均值-标准差-方差,均值标准差方差公式,matlab
09-10
方差计算公式为：每个像素值减去均值的平方之和除以像素总数。在MATLAB中，我们可以使用`var()`或`var2()`函数来获取图像的方差。 再者，标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，它给出了数据点相对于均值的...
C#利用Random得随机数求均值、方差、正态分布的方法
09-03
上述代码中的`Fenbu`方法使用了Box-Muller变换，这是一种生成标准正态分布（均值为0，标准差为1）的方法，然后根据给定的均值和方差调整生成的随机数。Box-Muller变换的基本步骤是生成两个独立的均匀分布随机数，...
C#图像处理之图像均值方差计算的方法
09-03
在计算方差时，注意到分母是`(a.Width * a.Height - 1)`而不是`(a.Width * a.Height)`，这是因为为了避免除以零（即当图像只有一个像素时，方差应该被定义为零），所以减去1表示不包括当前像素在内。 通过这两个...
数据分析师25-统计学知识
weixin_52373030的博客
05-14 801
零售店业绩会因为以下几个因素，而受影响 先分层，然后精准聚焦就能提效 人： 1:员工 ：各类别员工的销售结果达成，完单率 投诉率 ：各类别员工的工作过程指标，工作时长 拜访次数 2:用户 这里存在一个可拆解公式 因此可以看用户各环节的数据变化：用户总量*转化率&客单价*复购率 ：最简单的就是以用户的忠诚度分层，然后重点看会员的情况 ：新增数量，会员占比，会员的rfm，贡献率 活跃率，留存率 货： 1：售前的准备（采购+供应链） ：商品的种类数量和占比，商品覆盖率（满足率）
【机器学习的数学基础】（十二）概率与分布(Probability and Distributions)(中)
weixin_44378835的博客
04-27 2674
概率与分布(Probability and Distributions)(中) 6.4 概括性统计和独立性 我们通常对概括随机变量集和比较随机变量对感兴趣。随机变量的统计量是该随机变量确定的函数。分布的概括性统计量为随机变量的行为提供了一个有用的视角，顾名思义，它用数字概括和描述分布。我们将描述均值和方差这两个众所周知的概括性统计量。然后讨论比较一对随机变量的两种方法:一是如何说明两个随机变量是独立的;第二，如何计算它们之间的内积 6.4.1 均值和协方差 平均值和(协)方差通常是有用的描述概率分布的性质(
数据标准化：减去均值，除以方差的理解
weixin_45209433的博客
10-08 1万+
数据在进入神经网络之前，都要进行数据预处理，数据标准化是数据预处理之一，方式是将数据减去均值，再除以方差： X=X−mean_valueX = X - mean\_valueX=X−mean_value X=X/std_valueX = X/std\_valueX=X/std_value 可以这样理解这种处理方式： 减去均值：数据进入卷积神经网络，提取特征，然后用提取的特征进行分类和位置回归，提取的特征决定了分类和位置回归的准确性，提取的特征要能够代表每个类别的特点，因此神经网络更关注的是类别之间的差异性
数据的分布：均值和方差之间的关系，E x方 - E方 x
拾贝壳
07-11 2万+
设有 NNN 个随机变量：x1,x2,x3,...xNx_1,x_2,x_3,...x_Nx1​,x2​,x3​,...xN​，则 均值 E=∑xiN E = \frac{\sum x_i}{N} E=N∑xi​​ 方差 V=∑(E−x)2N=∑E2−2Ex−x2N=NE2−2E∑x−∑x2N=E2−2E∑xN−∑x2N=E2−2E2−E(x2)=E(x2)−E2(x) \begin{aligned} V&= \frac{\sum{(E- x)^2}}{N}\\& = \frac{\sum{
统计学中的均值、方差、协方差
qq_26664409的博客
05-07 1万+
样本方差的无偏估计与（n-1）的由来 原文出处： http://blog.sina.com.cn/s/blog_c96053d60101n24f.html 刚开始写blog，研一弱鸡一只，看东西也是看了就忘，所以就打算记点东西，加油~ 概率论中方差公式和协方差公式都除以(n-1)而不是n，一直不太明白为什么，解释如下： ...
均值、方差、标准差及协方差、协方差矩阵详解
情不醉、信仰
05-07 1万+
一、统计学基本概念：均值、方差、标准差 统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，我们给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述： 均值： 方差： 标准差： 均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是有限的。 方差（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的...
均值，方差，协方差三者的关系以及协方差矩阵
gz7seven
11-11 2万+
在图像中还广泛应用到协方差矩阵的一些性质，方差和均值只是一维随机变量的统计值，而协方差就不一样了，它可以表示多维随机变量之间的相关性信息。协方差矩阵的一个很出色的应用就是在PCA中，选择主方向。协方差矩阵的对角线的元素表示的是各个维度的方差，而非对角线上的元素表示的是各个维度之间的相关性，因此，在PCA中，我们尽量将非对角线上的元素化为0，即将矩阵对角化，选特征值较大的维度，去掉特征值较小的维度，来获得主方向，并且使主方向与其他方向的相关性尽量小。
平均值 几何平均数 算术平均数 调和平均数 平方平均数
( :3 )
07-23 1万+
参考页面： https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%BC/8353298 https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0/7567019?fr=aladdin#1 https://baike.baidu.com/item/%...
获得数据集的方差和均值
最新发布
03-27
<think>好的，我需要帮助用户计算数据集的均值和方差。根据用户提供的引用资料，尤其是引用[2]、[3]、[4]，我需要整理出具体的步骤和方法。首先，用户提到使用PyTorch来处理数据集，所以应该基于PyTorch的代码示例来设计解决方案。 首先，用户的数据集可能是一个ImageFolder或者类似的结构，每个样本是图像数据。根据引用[4]，数据加载时使用了ToTensor转换，将图像像素值缩放到0到1之间。因此，计算均值和方差时需要考虑这些预处理步骤。 接下来，计算均值和方差的通常方法是遍历整个数据集，累加每个通道的像素值，然后求平均。对于方差，需要先计算均值，再累加每个像素值与均值的平方差，最后求平均。不过，根据引用[2]和[3]，正确的做法是分别计算每个通道的均值和方差，而不是整个数据集作为一个整体。这是因为图像通常有三个通道（RGB），每个通道的分布可能不同。 需要注意的是，当数据集很大时，直接计算所有数据的均值和方差可能会占用大量内存。因此，应该采用逐批计算的方法，逐步累加总和，最后再求整体均值，如引用[2]中的代码所示。这种方法可以避免一次性加载所有数据到内存中，减少内存消耗。 另外，引用[3]提到归一化处理通常是（灰度值 - 均值）/ 方差，但这里用户需要的是计算数据集本身的均值和方差，而不是应用归一化。所以步骤应该是先读取所有图像，转换为张量，然后计算每个通道的均值和方差。 现在需要将这个过程用PyTorch代码实现。根据引用[4]中的示例，可以使用ImageFolder加载数据集，并应用ToTensor转换。然后，遍历数据加载器，逐批累加每个通道的总和以及平方和。最后，用总和除以总像素数得到均值，用平方和除以总像素数减去均值的平方得到方差。 需要注意的是，数据加载器的batch_size设置要合适，避免内存不足。此外，数据必须已经转换为张量，并且通道在前，比如形状为（C, H, W），这样计算每个通道的统计量才正确。 最后，验证计算是否正确，可以通过已知的数据集如CIFAR10的均值和方差进行对比，确保方法的准确性。例如，CIFAR10的均值约为(0.4914, 0.4822, 0.4465)，方差约为(0.2470, 0.2435, 0.2616)，用户的计算结果应该接近这些数值，如果使用CIFAR10数据集的话。 总结步骤：加载数据集，逐批累加通道总和及平方和，计算均值和方差，注意处理批量数据时的数值累积方法，避免内存问题，并验证结果的正确性。</think>### 数据集均值和方差的计算方法 在深度学习中，数据归一化通常需要计算数据集的均值和方差。以下是基于PyTorch的实现步骤： --- #### **1. 加载数据集** 使用`torchvision.datasets.ImageFolder`加载图像数据集，并通过`ToTensor`将像素值转换为$[0,1]$范围的张量： ```python from torchvision.datasets import ImageFolder from torchvision.transforms import ToTensor dataset = ImageFolder("./data/train", transform=ToTensor()) dataloader = DataLoader(dataset, batch_size=64, shuffle=False) ``` --- #### **2. 逐批计算累加值** 初始化累加变量，遍历数据加载器逐批计算通道总和和平方和： ```python import torch mean = 0.0 std = 0.0 total_pixels = 0 for images, _ in dataloader: # 计算每个通道的总像素数（batch_size × 高度 × 宽度） batch_pixels = images.size(0) * images.size(2) * images.size(3) # 累加每个通道的像素值总和 mean += images.mean([0, 2, 3]) * batch_pixels # 累加每个通道的像素平方和 std += images.pow(2).mean([0, 2, 3]) * batch_pixels total_pixels += batch_pixels # 计算全局均值和方差 mean /= total_pixels std = (std / total_pixels - mean.pow(2)).sqrt() ``` --- #### **3. 结果输出** 输出每个通道的均值和标准差： ```python print(f"均值: {mean.tolist()}") print(f"标准差: {std.tolist()}") ``` --- #### **关键说明** 1. **逐通道计算**：图像数据通常包含RGB三个通道，需分别计算每个通道的统计量[^2]。 2. **数值稳定性**：使用`总像素数`逐批累加，避免一次性加载全部数据导致内存溢出。 3. **方差公式**：方差计算基于公式$\text{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2$[^3]。 --- #### **常用数据集的均值和方差** - **CIFAR10** 均值：$(0.4914, 0.4822, 0.4465)$ 标准差：$(0.2470, 0.2435, 0.2616)$ - **CIFAR100** 均值：$(0.5071, 0.4865, 0.4409)$ 标准差：$(0.2673, 0.2564, 0.2762)$[^1] ---
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