【计算机组成原理】第二章·数据的表示和运算

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1.数制与编码

1.1 进位计数制及其相互转换

十进制转换为二进制：整数部分除基取余，小数部分乘基取整（在计算机即二进制中，整数部分是连续的，任何整数都可以用二进制表示，而小数部分是离散的，并非所有小数均可转换成二进制）

计算机使用二进制有如下好处：

1.可以使用两个稳定状态的物理器件表示0/1

2.0/1对应假/真，方便实现逻辑运算

3.可以通过逻辑门电路实现算术运算

1.2 定点数的编码表示

1.2.1 机器数的定点表示

1.无符号数：n位无符号数的表示范围为。0～（2^ n）-1

2.有符号数：计算机根据小数点是否固定将有符号数分为定点数和浮点数，其中定点数中，整数部分和小数部分分别用定点整数和定点小数表示。

定点整数：小数点位位于有效数值部分最低位之后，表示形式为X=x0x1x2x3x4···xn(x0为符号位，x1～xn为尾数，xn为最低有效位)

定点小数：小数点位于符号位之后，有效数值最高位之前，表示形式为X=x0.x1x2x3x4···xn(x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，x1为最高有效位)

1.2.2 原码反码和补码

1.原码表示法

用尾数表示真值的绝对值，符号位0/1分别代表+/-

若字长为n+1，原码小数的表示范围为-（1-2^-n ）<=x<=1-2^-n  （关于原点对称）；原码整数的表示范围为-（2^n  -1）<=x<=2^n -1

注意：0的原码表示有+0和-0两种，且正数的原码反码补码相同。

原码的优点在于与真值对应关系简单，且便于乘除运算，缺点是0的表示不唯一，且加减运算复杂

2.反码表示法

负数的反码由原码尾数取反得到

反码表示法中0同样不唯一，表示范围比补码少一个最小负数；反码通常用作数码转换的中间形式

3.补码表示法

对于负数而言，其补码的表示形式为反码+1，由[x]补求[-x]补的方法为连同符号位取反，末尾+1，在模二补码下，两数补码之和等于两数之和的补码

若字长为n+1，整数补码的范围为[-2^n,  2^n -1]，小数补码的范围为[-1,1-2^-n]

(模4补码，即双符号补码，符号位00表示+，11表示-，第一位表示原符号位，第二位表示实际运算符号位)

补码表示法适合加减运算

4.移码表示法

移码用于表示浮点数的阶码，只能用于表示整数，移码表示为真值X加上偏置值，在偏置值为2^n-1(n为机器字长)的时候，移码可以表示为对补码的符号位取反得到，移码越大，真值越大。

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2.运算方法和运算电路

2.0逻辑门电路

基本逻辑运算：