动态规划-不同的二叉搜索树(mid)

最新推荐文章于 2025-12-31 21:25:26 发布

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#动态规划 #算法 #二叉树

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一、问题描述

二、解题思路

这个题目其实跟值没有关系，是要看n个结点有多少种不同形状的二叉树，不要以为下面这三个是不同的结构，虽然值不一样，但是结构是一样的。

提出问题：如何用动态规划来解决4个结点有多少种结构？看下面图示：

dp[i]表示有i个结点时存在的不同结构数量：

从上面图示我们可以看到为状态转移方程：

$dp[i]=\left\{\begin{matrix} 1 & i=0\\ 1 & i=1\\ dp[i-1]*dp[0]+dp[i-2]*dp[1]+...+dp[1]*dp[i-2]+dp[0]*dp[i-1]& i>=2 \end{matrix}\right.$

初始化dp数组 i=0或i=1时表示没有结点或者只有一个结点时都只有一种结构；

i>=2时就表示了上面图示的情况，将所有可能的结构加起来。

三、代码实现

import java.util.*;

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    public int BSTCount (int n) {
        // 
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<n+1;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
            }
            //System.out.println("dp"+i+":"+dp[i]);
        }
        return dp[n];
    }
}