求解数学谜题算法-优快云博客

本文介绍了一种解决特定数学谜题的算法，通过验证x=1时等式的有效性来确保对所有整数x，多项式f(x)能被65整除。该算法在限定范围内寻找合适的参数a，使得等式在所有情况下成立。

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Problem Description

Ignatius is poor at math,he falls across a puzzle problem,so he has no choice but to appeal to Eddy. this problem describes that:f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x,input a nonegative integer k(k<10000),to find the minimal nonegative integer a,make the arbitrary integer x ,65|f(x)if
no exists that a,then print "no".

Input

The input contains several test cases. Each test case consists of a nonegative integer k, More details in the Sample Input.

Output

The output contains a string "no",if you can't find a,or you should output a line contains the a.More details in the Sample Output.

Sample Input

11
100
9999

Sample Output

22
no
43

Author

eddy

分析如下：

只需验证x=1的时候成立即可，HDOJ上面的讨论区证明的很好，

对于为什么只验证x=1成立就能满足条件的证明如下：

因为 ( 5x^13+13x^5+kax )%65==0那么 5（x+1）^13+13（x+1）^5+ka（x+1）中间的二项式展开，其实都是65 的倍数，所以要想这个式子也成立，那么它展开后必须满足(5+13+ka)%65==0，所以用x=1成立时，对任意的整数就都成立了。

对于给定范围的a只需要验证，是否存在一个a使得(18+k*a)%65==0。

a的范围从1到65，a=66时候开始出现循环。

代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int k;
	int i;
	while(scanf("%d",&k)!=EOF)
	{
	
		for(i=1;i<=65;i++)
		{
		 
		
	
		  	if((18+k*i)%65==0) 
			{
				printf("%d\n",i);		
				break;
			}
		}
		if(i==66)printf("no\n");

	}	
	
	return 0;

}