算法：位运算相关算法题目

位运算相关题目

一、基础内容

1.1 为什么需要位运算

计算机内部是二进制

将十进制转换成二进制：不断除10，余数放最低位

1.2 位运算符

在计算机内部，老的计算机是32个二进制位，新的计算机是64个二进制位。

• >> 右移，空出来的二进制位补0
• << 左移
• | 按位或
• & 按位与
• ~ 按位取反
• ^ 按位异或（相同为0，不同为1）

1.3 异或的高级用法

• x^0=x
• x^1s(全1)=～x （1s=～0）
• x^(~x)=1s
• x^x=0
• 交换两位数：a^b=c, a^c=b, b^c=a
• 结合法：a^b^c=a^(b^c)=(a^b)^c

交换两个数，位元算，写法一：

        int c = a^b;
        a = a^c;
        b = b^c;

交换两个数，位元算，写法二：

        a = a^b;
        b = a^b;
        a = a^b;

1.4 指定位置的位运算

• 将x的最右边的n位清0:x&(~0<<n)

• 获取x第n位的值(0或1)：(x>>n)&1

• 取x的第n位的幂值：x&(1<<n)

• 仅将第n位置为1: x|(1<<n)

• 仅将第n位置位0:x&(~(1<<n))

• 将x最高位及第n位清零：x&((1<<n)-1)

1.5 （重点）实战要点

• 判断奇偶：

  x%2==1 <==>x&1==1

  x%2==0<==>x&1==0

• x>>1<==>x/2

  既：mid=(left+right)/2==》mid=(left+right)>>1

• 清零最低位的1:x&(x-1)

• 得到最低位的1:x&(-x)

• x&~x=0

  x^x=0

二、位运算的实战题目

2.1 191. 位1的个数

解法一：转化成二进制字符串，然后计数1的个数

    public int hammingWeight(int n) {
   
   
        String str = Integer.toBinaryString(n);
        int res = 0;
        for (int i=0; i<str.length(); i++) {
   
   
            if (str.charAt(i)=='1') res++;
        }
        return res;
    }

解法二：位运算，&1,然后>>>1, 高位补零

    public int hammingWeight(int n) {
   
   
        int res = 0;
        while (n!=0) {
   
   
            if ((n&1)==1) {
   
   
                res++;
            }
            n=n>>>1;
        }
        return res;
    }

解法三：每次清零最低位的1

    public int hammingWeight(int n) {
   
   
        int res = 0;
        while (n!=0) {
   
   
            n = n & (n-