Python 检查一条线是否与圆接触或相交(Check if a line touches or intersects a circle)

        给定一个圆的圆心坐标、半径 > 1 的圆心坐标以及一条直线的方程。任务是检查给定的直线是否与圆相交。有三种可能性： 

    1、线与圆相交。

    2、线与圆相切。

    3、线在圆外。

注意：直线的一般方程是 a*x + b*y + c = 0，因此输入中只给出常数 a、b、c。

例子： 

输入：半径 = 5，中心 = (0, 0)，
        a = 1，b = -1，c = 0。
        
输出：相交

输入：半径 = 5，中心 = (0, 0)，
         a = 5，b = 0，c = 0。
         
输出：相交

输入：半径 = 5，中心 = (0, 0)，
         a = 1，b = 1，c = -16。
         
输出：外部

这个想法是将圆心和直线之间的垂直距离与圆的半径进行比较。

算法： 

1. 找到圆心和给定直线之间的垂直线（假设为 p）。

2. 将此距离 p 与半径 r 进行比较。...... 

    a) 如果 p > r，则线位于圆外。...... 

    b) 如果 p = r，则线与圆相切。...... 

    c) 如果 p < r，则线与圆相交。

如何找到垂直距离？可以使用以下公式计算直线与点的距离： 

示例代码：

# python program to check if a line
# touches or  intersects or outside
# a circle.

import math

def checkCollision(a, b, c, x, y, radius):
    
    # Finding the distance of line 
    # from center.
    dist = ((abs(a * x + b * y + c)) /
            math.sqrt(a * a + b * b))

    # Checking if the distance is less 
    # than, greater than or equal to radius.
    if (radius == dist):
        print("Touch")
    elif (radius > dist):
        print("Intersect")
    else:
        print("Outside")

# Driven Program
radius = 5
x = 0
y = 0
a = 3
b = 4
c = 25
checkCollision(a, b, c, x, y, radius)

# This code is contributed by Sam007

输出：

Touch

时间复杂度： O（log（a*a + b*b）），因为它使用内置 sqrt 函数

辅助空间： O（1）

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