【数学】2011集训队出题 跳跳棋

【2011集训队出题】 跳跳棋 by 何朴藩

【问题描述】

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。

我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）

跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

【题解】

我们把3个数排好序。设三个数从小到大是a, b, c

设：s1=b-a  s2=c-b

那么b可以跳动到a左边，或者c右边。

如果s1<s2，那么a可以跳到bc中间

如果s1>s2，那么c可以跳到ab中间

 也就是说，如果s1≠s2，那么一个局面有3种跳法。

如果s1=s2，那么只有2种跳法。

 

如果我们用图来表示状态之间的关系，就很容易发现，状态之间组成的联系实际上是二叉树组成的森林。