时间复杂度

最新推荐文章于 2022-11-24 14:07:06 发布

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本文深入解析了算法复杂度的概念，包括时间复杂度和空间复杂度的作用，以及如何通过时间频度来计算算法的复杂度。通过举例分析不同排序算法的时间复杂度和空间复杂度，帮助读者理解算法效率的重要性。

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常用的算法的时间复杂度和空间复杂度

排序法	最差时间分析	平均时间复杂度	稳定度	空间复杂度
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	稳定	O(1)
快速排序	O(n²)	O(n*log₂n)	不稳定	O(log₂n)~O(n)
选择排序	O(n²)	O(n²)	稳定	O(1)
二叉树排序	O(n²)	O(n*log₂n)	不一顶	O(n)
插入排序	O(n²)	O(n²)	稳定	O(1)
堆排序	O(n*log₂n)	O(n*log₂n)	不稳定	O(1)
希尔排序	O	O	不稳定	O(1)

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用：

时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。（算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间（即寄存器）资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度。）

时间频度

一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

计算方法

1. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））

分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））

3.在pascal中比较容易理解，容易计算的方法是：看看有几重for循环，只有一重则时间复杂度为O（n）,二重则为O（n^2），依此类推，如果有二分则为O(logn)，二分例如快速幂、二分查找，如果一个for循环套一个二分，那么时间复杂度则为O(nlogn)。