30.斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

n<=39

解法1：递归

缺点：需要保存中间重复参数，运算量大

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) 
    {
      if(n<=0) 
       return 0;
      if(n==1)
       return 1;
     return  Fibonacci(n-1) +Fibonacci(n-2); 
    }
};

不通过：

运行超时:您的程序未能在规定时间内运行结束，请检查是否循环有错或算法复杂度过大。
case通过率为0.00%

缺点是：

需要计算很多的重复参数，例如上面涂颜色部分。

解法2：迭代  （递推）

O(n)的时间复杂度 

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) 
    {
        int result[2]={0,1};
        int fibNMinusOne=1;
        int fibNMinusTwo=0;
        int fibN=0;
        if(n<2)
        {
            return result[n];
        }
        for(unsigned int i=2;i<=n;++i)
        {
            fibN=fibNMinusOne+fibNMinusTwo;
            fibNMinusTwo=fibNMinusOne;//上上次的fibN值
            fibNMinusOne=fibN;//上次的fibN值
        }
       return  fibN; 
    }
};

类似动态规划？：

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) 
    {
        //vector<int> result[n+1];//vector 新建数组出错
        int * result=new int[n+1];//新建数组
        result[0]= 0;
        result[1]= 1;
        if(n<2)
        {
            return  result[n];
            
        }
        for(unsigned int i=2;i<=n;++i)
        {
          result[i]=result[i-1]+result[i-2];
        }
       return result[n]; 
    }
};

解法3： 待完善

O（logn）时间复杂度  涉及矩阵乘法

参考：【1】剑指

 【2】https://www.nowcoder.com/profile/5834510/codeBookDetail?submissionId=18964739