主成分分析-PCA

最新推荐文章于 2022-10-04 07:56:33 发布
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分类专栏： 信号处理算法实战解析 机器学习 文章标签： PCA 主成分分析 相关 方差 协方差
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PCA（principal component analysis ）主成分分析

 无监督、线性、 有预测函数、  有优化目标、求解算法

预测函数：y=wx  w为投影向量（可看成是一组新基）优化目标：Se=\lambdae  求解最佳的投影向量 ，以实现映射，求解算法：QR算法

构建模型：依据最大化投影方差，最小平方误差，两种思路

推导优化目标：

1）最大投影方差

D(x)=1/n\sum_{i=1}^{n}(_{x^{T}_{i}w}-u)^{2}

转化优化目标（通过引入拉格朗日乘子并求偏导为0）

将求最大化投影方差问题转化为求样本协方差矩阵的特征值

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机器学习| 面试题：10、PCA算法原理
Mrrunsen的博客
09-12 495
PCA算法原理 主成分分析（Components Analysis，PCA）是机器学习中最经典的降维方法，也是面试中的家常便饭，因而有必要认真梳理一遍PCA的原理，甚至需要手动推导一遍。 文章目录PCA算法原理数据降维PCA概念PCA之最大可分性（最大方差）最大化方差公式推导PCA求解过程总结PCA之最近重构性（最小平方误差）最小化平方误差优化目标PCA求解过程总结PCA的优缺点总结参考资料 数据降维 在理解PCA的概念之前，我们先来认识一下什么是数据降维。降维就是用低维度的向量来表示原始高维度的特征。 例
主成分分析（PCA）原理与实现
guoziqing506的博客
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12-降维-PCA-最大投影方差/最小重构代价
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05-08 2052
文章目录1.PCA(principal component analysis)主成分分析定义2.PCA中心思想：一个中心，两个基本点3.PCA数学建模3.1数据中心化处理4.结论 1.PCA(principal component analysis)主成分分析定义 PCA主要思想是将N维特征映射到K维上，这里的K维是全新的正交特征，是相互垂直的线性无关向量，也称为主成分，K维是在原有的N维特征的基础上重新构造出来的K维特征。PCA的工作是从原始的空间中顺序的找到一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本
【ML】维数灾难，主成分分析降维：最大投影方差
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04-18 1258
维数灾难（curse of dimensionality）   分类器的性能随着特征个数的变化不断增加，但过了某一个值后，性能开始下降，这种现象称为“维数灾难”。 维数灾难的影响——过拟合 随着特征数量的增加，特征空间内的样本密度会更加稀疏，也就更容易找到一个超平面将训练样本分开； 但是训练样本越稀疏，分类器的参数估计就会越不准确，更加容易出现过拟合问题。   事实上，增加特征数量使得高维空...
PCA 笔记
DaMeng999的博客
11-09 1206
一般来说，想要将高维数据转换成低维数据，最简单的是对原始高维空间进行线性变换；给定 d 维空间中的样本，变换后得到维空间中的样本，公式如下： 其中是变换矩阵，是样本在新空间中的表达。 变换矩阵 W 可以视作个 d 维基向量。是第 i 个样本与这个基向量分别做内积得到的维属性向量，也就是说是原向量在新坐标系下的坐标向量。 基于线性变换进行降维的方法称作线性降维方法，都符合上述公式的基本形式，但不同之处是对低维子空...
主成分分析（PCA）：主成分分析（PCA）-matlab开发
05-31
主成分分析（PCA）是一种广泛应用于数据分析和降维的技术，主要目的是将高维数据转换成一组线性不相关的低维变量，这些新变量被称为主成分。PCA的主要目标是保留原始数据集中的最大方差，同时简化数据结构。在MATLAB...
對圖片做降維對一張圖片做pca主成分分析-PCA_based Face Recognition System.zip
08-12
對圖片做降維對一張圖片做pca主成分分析-PCA_based Face Recognition System.zip 因為對matlab算是初學者~而老師突然出伊健是要我們去做~說要對一張圖片做pca 本身對pca根本沒有接觸過~因次想請各位大大這應該要...
数据处理-主成分分析-数据降维-pca聚类-pca
最新发布
09-04
主成分分析应用 1用主成分分析法求2018年1-12月小河闸断面主要污染物（主成分）和对应的主成分得分，下面列出详细计算过程。 2pca实现人脸检测 代码思路：先用PCA实现对人脸特征的提取并降维，再使用感知机实现多...
主成分分析（PCA）原理详解
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Microstrong
06-09 66万+
“微信公众号”本文同步更新在我的微信公众号里，地址：https://mp.weixin.qq.com/s/Xt1vLQfB20rTmtLjiLsmww本文同步更新在我的知乎专栏里面：主成分分析（PCA）原理详解 - Microstrong的文章 - 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/377770741.相关背景在许多领域的研究与应用中，通常需要对含有多个变量的数据进行观...
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降维分为三种：特征选择、线性降维和非线性降维。本文主要介绍一些关于降维的基本知识以及线性降维的典例PCA（主成分分析法）
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04-21 2775
降维（Dimensionality Reduction） 视频参考：【机器学习】【白板推导系列】【合集 1～33】_哔哩哔哩_bilibili 笔记参考：降维 · 语雀 (yuque.com) 过拟合 增加数据 正则化 降维 直接降维（特征选择） 线性降维（PCA、MDS） 非线性降维（流形学习（Isomap、LLE）） 维度灾难（数据稀疏性）：几何角度 对于高维空间而言， 维度越高，球形体的体积越小 样本均值 & 样本方差矩阵 表示存在N个数据，其中每个数.
【白板推导系列笔记】降维-PCA-最大投影方差&最小重构代价
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PCA的核心就是对原始特征空间的重构（将一组可能线性相关的变量，通过正交变换变换成一组线性无关的变量） 两个基本的要求是最大投影方差（即找到的投影方向对于数据集投影方差最大），最小重构代价（即降维所得到的新数据与原数据相比，信息损失最小）X=(x1x2⋯xN)N×pT=(x1Tx2T⋮xNT)=(x11x12⋯x1px21x22⋯x2p⋮⋮⋮xN1xN2⋯xNP)N×pxi∈Rp,i=1,2,⋯ ,N记1N=(11⋮1)N×1xˉ=1NXT1N,S=1NXTHX \begin{gathered} X=\be
PCA 原理：为什么用协方差矩阵
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PCA的理论知识以及与K-L变换的关系 PCA是主成分分析(Principal Components Analysis)的简称。这是一种数据降维技术，用于数据预处理。一般我们获取的原始数据维度都很高，那么我们可以运用PCA算法降低特征维度。这样不仅可以去除无用的噪声，还能减少很大的计算量。 K-L转换(Karhunen-Loève Transform)是建立在统计特性基础上的一种转换，它是均方...
PCA（主成分分析）降维：找使得方差最大的投影方向
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本质：去掉数据中没什么用处的信息，减少维度。 方法：找到一个方向，使得数据在这些投影方向上的方差最大。计算原始数据在这些正交基上投影的方差，方差越大，就说明在对应正交基上包含了更多的信息量。这个方向就是主成分。 可以用numpy实现对数据的降维，利用数据的特征值和特征向量。 例如：一个100*4（性别；颜值；身高；收入）维的矩阵，PCA降维就是保留差别最大的那几列。假设性别都为女，对特征没影响就去...
机器学习-白板推导 P5_3 (PCA最大投影方差)
qq_28404829的博客
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机器学习-白板推导 P5_3PCA 最大投影方向方法 PCA 最大投影方向 X=[x1x2...xN]T=[x1Tx2T⋮xNT]=[x11x12...x1px21x22...x2p⋮⋮⋱⋮xN1xN2...xNp]N∗p X=\begin{bmatrix} x_1 & x_2 &...& x_N \end{bmatrix}^T=\begin{bma...
【机器学习】目标函数总结
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几乎所有的机器学习算法最后都归结为求解最优化问题，以达到我们想让算法达到的目标。 为了完成某一目标，需要构造出一个目标函数来，然后让该函数取极大值或极小值（也就是优化），从而得到机器学习算法的模型参数。 如何构造出一个合理的目标函数，是建立机器学习算法的关键，一旦目标函数确定，接下来就是求解最优化问题，这在数学上一般有现成的方案。
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写这个主要为了自己理解，内容都是参考博文： http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/18/2020209.html 一、数据预处理： 去均值化，使得样本数据的均值为0 方差归一化，保证每个特征的维度尺度近似（可以看出这里求方差没有减去均值，因为经过去均值化后，均值已经为0了） 其中是样例，共m个，每个样例有n维
NTSYS-pc进行主成分分析（PCA）的详细步骤指南
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