时间复杂度与空间复杂度

近期我的一个学弟参加了一部分面试， 说是经常会被问到有关算法的时间复杂度问题，虽然我对于算法也是一般的水平，但是我写了这样一篇类似于介绍或者说是总结类的东西给他，顺便自己也温习一下，也就顺带着发在这里了，大神请无视，如有错误，请不吝指正，不胜感激。转载请注明出处。

时间复杂度

把算法程序中的每一步看做一个基本的计量单位，那么一个算法的执行时间就可以看做解决一个问题所需要的总步数。由于算法的执行过程又各不相同，所以每一步（计量单位）怎麽去选择就成为一个问题。

    T(n) = n  1, 当数据的规模越来越大时，T(n)函数中的某一部分掩盖了其他部分对函数的影响。

数量级 函数用来描述当规模n增加时，T(n)函数中增长最快的的部分，这个数量级函数我们一般用大O表示，记做 O（f(n0)）。

    有时算法的运行时间，不仅取决于问答题规模的大小，还取决于具体数据：这样的算法，我们将它的执行情况分为 最有情况、最坏情况、平均情况。

最好情况：某个特定的数据集能让算法的执行情况极好。

最坏情况：另一个不同的数据会让算法的执行情况变得极差

平均情况：大多数数据介于两种极端情况之间。

最坏情况提供了一种保证，这个保证运行时间将不会在坏了，所以通常我们说的时间复杂度都是最坏情况下的时间复杂度。

O(1) <  O(logn)  < O(n)  < O(nlogn)  < O(n²)  < O(n³)  < O(2ⁿ)

 

对数函数： cnt = 1 

                while  cnt < n :

                    cnt *= 2  #看成是cnt乘以多少个2以后才能大于等于n, 2的x次方等于n,  x = ㏒n

 

a= 1

b = 2 

c = 3       #执行次数3

 

 

for i in range(n):

    for j  in range(n):

        x = i * i 

        y = j * j 

        z = i * j             #执行次数3n²

 

for k in range(n):

    u = a*k + b 

    v = c*c              #执行次数2n

 

d = 4      #执行次数1

 

T(n) = 3 + 3n² + 2n + 1 = 3n² + 2n + 4

看到此算法以n²作为主导，所以当n 增大时，这片代码的数量级就是O(n²)

 

空间复杂度

该算法所耗费的存储空间 ，计算公式 S(n) = O(f(n)) 其中n为数据的规模，f(n)在这里指的是n所占存储空间的函数。