并查集 ——（快速判断两个元素是否在同一个集合中）

五、并查集

0、并查集概念

并查集（Union-Find）是一种用于维护元素分组信息的数据结构。它支持以下两种基本操作:

1. 合并(Union)：将两个不同的集合合并为一个集合。
2. 查找(Find)：确定某个元素属于哪个集合。

并查集通常用于解决涉及集合合并和查询的问题,例如:

• 连通性问题：判断两个元素是否在同一个连通分量中。
• 图的连通性问题：判断一个无向图是否连通。
• 基于并查集的最小生成树算法，如Kruskal算法。

并查集的实现主要有两种:
1、基于数组的并查集:使用一个数组来表示集合,数组中的每个元素代表该元素所属的集合的代表元素。
2、基于树的并查集:使用树结构来表示集合,每个集合用一棵树表示,树的根节点就是该集合的代表元素。

1、模拟实现并查集

import java.util.Arrays;

public class UnionFindSet {
   
    public int[] elem;

    public UnionFindSet(int n) {
   
        this.elem = new int[n];
        Arrays.fill(elem,-1);
    }

    /**
     * 查找数据x 的根节点
     * @param x
     * @return 下标
     */
    public int findRoot(int x) {
   
        if(x < 0) {
   
            throw new IndexOutOfBoundsException("下标不合法，是负数");
        }
        while (elem[x] >= 0 ) {
   
            x = elem[x];//1  0
        }
        return x;
    }

    /**
     * 查询x1 和 x2 是不是同一个集合
     * @param x1
     * @param x2
     * @return
     */
    public boolean isSameUnionFindSet(int x1,int x2) {
   
        int index1 = findRoot(x1);
        int index2 = findRoot(x2);
        if(index1 == index2) {
   
            return true;
        }
        return false;
    }

    /**
     * 这是合并操作
     * @param x1
     * @param x2
     */
    public void union(int x1,int x2) {
   
        int index1 = findRoot(x1);
        int index2 = findRoot(x2);
        if(index1 == index2) {
   
            retu