bode图

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  • bode图横轴是频率，按照对数来刻度
    1.横轴上标的10，100，对应的长度实际上是lg10，lg100对应得长度
    2.等距等比：
    3.频率等于0得地方在负无穷远处
    4.很详细得展示低频段的信息，同时又尽可能的显示高频段
    5.w是角频率（弧度/秒）

  • 纵轴是幅值和相位，按照线性刻度

  1. L(w) = 20lg(G(jw))

  • 分贝(db)单位的由来
    贝尔是声音领域的单位，lgPcPrlg\frac{P_c}{P_r}lgPr​Pc​​(贝尔),
    PrP_rPr​是人耳能听到的最微小的声音（每平方米10~20w）
    一般我们乘以10叫做分贝，10lgPcPr10lg\frac{P_c}{P_r}10lgPr​Pc​​(分贝),
    为啥要对比值取对数呢？
    声音功率线性增长后，人耳听到的声音不是线性增长，而是对数增长的。

  • 电学中db单位的由来
    设一个系统输入功率是 Pr=Ur2RP_r=\frac{U_r^2}{R}Pr​=RUr2​​,输出功率是 Pc=Uc2RP_c=\frac{U_c^2}{R}Pc​=RUc2​​。
    10lgPcPr=10lgUc2Ur2=20lgUcUr10lg\frac{P_c}{P_r}=10lg\frac{U_c^2}{U_r^2}=20lg\frac{U_c}{U_r}10lgPr​Pc​​=10lgUr2​Uc2​​=20lgUr​Uc​​

伯德图的意义
小柚子的博客
01-03 866
伯德图（Bode Plot）是一种用于分析线性时不变系统频率响应的图示工具。它以对数刻度绘制系统的幅频特性和相频特性，通过频率的对数尺度展示系统的传递函数响应。伯德图的横轴通常表示频率，纵轴分别表示振幅和相位。注意：在实际应用中，你可能需要根据具体问题调整传递函数的系数和频率范围。此外，可以使用grid on命令在伯德图上添加网格线，以便更容易地读取和分析数据。在MATLAB中，可以使用bode函数或margin函数绘制伯德图。这将绘制传递函数G(s)的伯德图，并在命令窗口中输出增益裕度和相位裕度。
自动控制原理学习笔记（十二）—— 频率响应复习与拓展，伯德图
DongFang_ZhiZhu的博客
10-13 2191
我们先对复习一下频率响应。一个线性定常连续系统的传递函数可以用含的有理函数来表示：其中输入信号和输出信号都是复指数（）形式（经过了拉普拉斯变换），如下图所示：​令，且输入信号为余弦信号，则该系统的频率响应计算如下：​我们将传递函数的分子和分母进行因式分解，使其化简到能够求解出零点和极点为止：对于很复杂的系统，我们也可以把它的传递函数化简成可以用一群容易计算的参数（）表示。
buck电路bode图闭环设计_pidbuck_requiret5t_buck开环波特图_buck电路_bode图PID
09-10
文件内容包括buck电路的开环传递函数、加PI后的闭环传递推导；m文件；仿真mdl文件。实现功能——通过闭环BODE图整定出PID参数。
Bode 图介绍
qq_42758052的博客
09-02 2111
本文介绍了Bode图（伯德图）的基本概念、原理和应用。Bode图是一种用于分析线性时不变系统频率特性的图形工具，由幅频特性图和相频特性图组成。文章阐述了其数学原理，包括传递函数和频率响应的转换，并说明了如何通过Bode图分析系统稳定性、设计滤波器等核心功能。通过Python示例展示了Bode图的绘制方法，并与其他频域分析工具（如Nyquist图、根轨迹）进行了对比。最后，文章总结了Bode图在多个工程领域的重要应用价值，强调了其对复杂系统进行直观分析的关键作用。
信号与系统篇---伯德图
最新发布
道阻且长，行则将至。
11-03 656
伯德图是分析系统频率特性的核心工具，由幅度图(增益分贝值)和相位图组成。它通过对数坐标展示系统对不同频率信号的响应特性，具有三大优势：直观可视化复杂系统、支持快速近似绘图、便于稳定性分析。工程师可分解系统为基本因子，叠加绘制渐近线来构建伯德图。该工具广泛应用于滤波器设计、控制系统分析、电路调试、通信系统优化等工程领域，能有效解决频率响应分析、系统稳定性评估等关键问题，是理解系统频率身份证的标准化方法。
《自控原理》典型环节的bode图(伯德图)
野生猿-群号1025127672
09-29 1万+
除了传递函数G(s)=0这种系统外（当然，这根本不叫系统，这是系统断电了或者坏掉了。。对一个系统输入正弦信号，其输出也一定是同频率的正弦信号，只不过其幅值和相位会发生变化。而且，根据输入的正弦信号频率w的不同，幅值和相位的变化程度也是不同的。ps：按照一般的工程上的定义，频率f的单位是hz，也即圈数/秒，代表每秒执行的周期数，w为角速度，单位为rad/s。显然w和f关系是：w=2πf。但是在控制工程领域，一般把w叫做频率，其单位是rad/s，接下来的文中，频率指的是角速度。
伯德图绘制
qq_45848026的博客
12-25 6018
伯德图 伯德图 引言 通常以频率的对数作为横坐标，以单位为分贝的幅度值或单位为度的相位值纵坐标绘制传递函数 传递函数的这种半对数幅频、相频曲线就称为伯德图 定义 伯德图是传递函数的模（单位为分贝）与相位（单位为度）关于频率的半对数曲线图 伯德图增益 传递函数可以写为： H=H∠ϕ=Hejϕ \mathbf{H}=H\angle{\phi}=He^{j\phi} H=H∠ϕ=Hejϕ 两边取对数得： ln⁡H=ln⁡H+ln⁡ejϕ=ln⁡H+jϕ \ln{\mathbf{H}}=\ln{{H}}+\ln{{
matlab伯德图绘制_Bode Plots（伯德图）
weixin_39643679的博客
12-24 1万+
Bode Plots(伯德图)关于伯德图的一点回顾所谓的频响特性(伯德图)指的是：系统在正弦信号的激励下稳态响应随信号频率的变化情况。包含幅度随频率的响应、相位随频率的响应两个方面。对于稳定系统当输入为正弦信号的时候，输出一定是同频率的正弦信号，可以让s=jω。这种情况下拉式变化就变成了傅里叶变换。H(jω)就可以描述频响特性，。对于不稳定的系统对于不稳定的系统，存在右半平面的极点。它的...
伯德图的概念
queeking的博客
09-05 1649
伯德图
精选资源
(完整版)Matlab中Bode图的绘制技巧(精).pdf
11-07
Matlab 中 Bode 图的绘制技巧 Matlab 中 Bode 图的绘制技巧是_signal Processing 和控制系统领域中的一个重要话题。Bode 图是一种用来分析系统频率响应的图像，它可以帮助我们了解系统的稳定性和频率响应特性。在 ...
精选资源
buck电路bode图闭环设计,buck电路闭环控制设计,matlab
09-10
Bode图由幅值Bode图和相位Bode图组成，分别表示系统的幅值增益和相位差随频率的变化。通过调整PID参数，我们可以改变Bode图的形状，使其满足稳定性条件和性能指标。例如，为了确保系统的稳定性，我们需要保证系统的...
MATLAB中调用simulink并绘制bode图技巧.docx
09-14
绘制Bode图是控制系统分析中的重要步骤，它能够直观地展示系统的频率响应特性，包括幅频特性和相频特性。以下是使用Simulink和MATLAB绘制Bode图的一些关键知识点： 1. **Simulink模型准备**： 在Simulink中，首先...
精选资源
频谱绘制以及bode图绘制_matlab频谱绘制_
10-01
Bode图是一种用于表示系统频率响应的图形表示，通常包括幅度Bode图和相位Bode图。"plotmakebode.m"文件很可能是用来生成这种图表的。在MATLAB中，我们可以使用`bode`函数来完成这一过程： 1. 定义系统模型：可以是...
自动控制原理——伯德图
duotuoluan3934的博客
12-04 1万+
在极点之后，随着频率增大，相位进一步滞后，在伯德图上表现为在极点之后，相位按照-45°/十倍频衰减。在零点之后，随着频率增大，相位进一步超前，在伯德图上表现为在零点之后，相位按照+45°/十倍频衰减。上面就是一个伯德图，上图描述增益（幅值）随着频率变化的响应，横坐标是频率，以对数尺度形式显示，纵坐标是增益，单位为分贝dB。通常在实际应用中，我们要求系统伯德图的相位裕度＞45°，建议相位裕度在45°~80°之间，增益裕度＞10dB，穿越频率的斜率-20dB/十倍频，此时可认为系统是强健稳定的。
动态系统建模与分析_伯德图
luelueqiao的博客
08-05 1389
动态系统建模与分析_伯德图
bode图处理----横坐标用'Hz'表示
不插电的橙子
03-04 5229
1：先给代码 P=bodeoptions; P.Grid='on'; P.XLim={[1,80]}; P.XLimMode={'manual'}; P.FreqUnits='Hz'; s=tf([1,0],1); y=5*(s+2)*(s+3)/(s^2*(s+1)); bode(y,P) 2：处理后结果 横坐标用Hz表示 此为默认的横坐标用角频率表示 3：代码解释 >> bo...
DCDC-实验室测伯德图
qq_30435497的博客
06-30 5240
伯德图（Bode plot）是一种用于描述线性时不变系统（LTI系统）频率响应特性的图形工具。它由两个主要部分组成：幅度响应图和相位响应图。其中是系统的频率响应函数，是角频率。当增益在0dB以上时，系统具有正增益裕度，属于稳定区域；反之，则属于不稳定区域1。2.
伯德图（Bode图）分析系统性能
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紫宸的博客
02-19 9万+
伯德图分析系统性能基本概念分析过程 基本概念 定义 伯德图是系统频率响应的一种图示方法。也称为开环对数频率特性曲线。 作用 根据Bode图，从系统频率的角度分析系统性能。 坐标系 伯德图由两张图组成，一个是幅频特性曲线，另一个是相频特性曲线。 伯德图横坐标为对数刻度，纵坐标幅值或相角采用线性分度。 幅频特性曲线，其中横坐标上为ω\omegaω，单位为rad/srad/srad/s；纵坐标为20l...
【LTspice】005 伯德图绘制
m0_59642765的博客
03-31 9950
目录 1 伯德图介绍 2 LTspice 截止频率验证 3 LTspice中如何添加光标 4 LTspice中如何将 幅频 和 相频曲线分开 1 伯德图介绍 Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。伯德图_百度百科 （1）对数幅频特性曲线 对数幅频特性是频率特性的对数值L(ω)=20lgA (ω)（dB）与频率ω的关系曲线；对数幅频特性的纵轴采用线性分度，为幅值的分贝数，即 L(ω)=20lgA(ω)，A(ω)每增加10倍，L(ω)增加20dB；横坐标采用对数分度，即横轴上的ω取
Bode图详细介绍
07-17
<think>我们开始讨论Bode图的原理、作用、绘制方法以及在控制系统中的应用。Bode图是控制系统分析和设计中常用的图形工具，由Hendrik Wade Bode在20世纪30年代提出。它由两个图组成：幅频特性图和相频特性图，分别表示系统频率响应的幅度和相位随频率的变化。 ### 1. Bode图原理 Bode图描述线性时不变（LTI）系统对正弦输入信号的稳态响应。对于一个角频率为$\omega$的正弦输入信号，系统的输出也是一个同频率的正弦信号，但幅度和相位会发生变化。Bode图就是描述这种变化的工具。 - **幅频特性**：表示系统增益（输出幅度与输入幅度之比）随频率的变化，通常用分贝（dB）表示： $$ |G(j\omega)|_{dB} = 20 \log_{10} |G(j\omega)| $$ 其中$G(j\omega)$是系统的频率响应函数，即传递函数$G(s)$在$s=j\omega$时的取值。 - **相频特性**：表示系统输出相位滞后（或超前）输入相位的角度随频率的变化，单位为度（°）： $$ \phi(\omega) = \angle G(j\omega) $$ ### 2. Bode图的作用 - **系统稳定性分析**：通过Bode图可以判断闭环系统的稳定性。例如，利用奈奎斯特稳定判据的推论，可以通过开环Bode图判断闭环系统的稳定性。通常，当幅频特性穿过0dB线时，对应的相角大于-180度，则系统稳定[^1]。 - **系统性能分析**：Bode图可以直观地显示系统的带宽、截止频率、增益裕度和相位裕度等指标，这些指标反映了系统的动态性能（如响应速度、抗干扰能力等）[^2]。 - **控制器设计**：在频域设计控制器（如PID控制器、超前滞后校正器等）时，Bode图是重要的设计工具。设计者可以通过调整控制器参数来改变系统的频率响应，以满足性能要求。 ### 3. Bode图的绘制方法 绘制Bode图通常采用渐近线近似的方法，特别是对于有理分式形式的传递函数。以下是绘制步骤： #### 步骤1：将传递函数写成标准形式 将传递函数$G(s)$表示为典型环节（比例、积分、惯性、振荡、微分等）的乘积。例如： $$ G(s) = \frac{K(1+T_as)(1+T_bs)\cdots}{s^N(1+T_1s)(1+T_2s)\cdots} $$ #### 步骤2：确定各环节的转折频率 每个一阶因子（如$(1+T_is)$）对应的转折频率为$\omega_i=1/T_i$。二阶因子的转折频率为$\omega_n=\sqrt{a}$（如果形式为$s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2$）。 #### 步骤3：绘制幅频特性渐近线 - **低频段**：当$\omega$趋近于0时，系统的行为由积分环节和比例环节决定。低频渐近线是一条斜率为$-20N$ dB/decade（$N$为积分环节数）的直线，在$\omega=1$处的高度为$20\log_{10}K$（需考虑积分环节的影响，实际低频段在$\omega=1$处的幅值为$20\log_{10}K$，但如果存在积分环节，则需调整）。 - **中高频段**：从低频向高频延伸，每遇到一个转折频率，渐近线斜率发生变化： - 一阶惯性环节（极点）：斜率增加-20dB/decade - 一阶微分环节（零点）：斜率增加+20dB/decade - 二阶振荡环节（共轭极点）：斜率增加-40dB/decade - 二阶微分环节（共轭零点）：斜率增加+40dB/decade #### 步骤4：绘制相频特性渐近线 每个环节对相位的影响： - 比例环节：相位贡献0° - 积分环节：固定贡献-90° - 惯性环节（极点）：从0°到-90°变化，转折频率处为-45° - 微分环节（零点）：从0°到+90°变化，转折频率处为+45° - 二阶振荡环节：从0°到-180°变化，转折频率处为-90° 将各环节的相位叠加，得到总的相频特性。 #### 步骤5：修正渐近线 在转折频率附近，实际曲线与渐近线存在误差，需进行修正（例如，一阶惯性环节在转折频率处的实际幅值比渐近线低3dB）。 ### 4. 在控制系统中的应用 - **稳定性分析**：通过开环Bode图，可以计算增益裕度（GM）和相位裕度（PM）。增益裕度是相位穿越-180°时的频率对应的增益低于0dB的差值，相位裕度是增益穿越0dB时的频率对应的相位高于-180°的差值。通常要求GM>6dB，PM>30°~60°[^3]。 - **系统辨识**：通过实验测量系统的频率响应数据（即Bode图），可以拟合出系统的传递函数。 - **控制器设计**：例如，设计超前校正器来增加相位裕度，提高系统的稳定性。超前校正器的传递函数为： $$ G_c(s) = K_c \frac{1+\alpha T s}{1+T s} \quad (\alpha>1) $$ 它在Bode图上表现为在某个频率范围内提供相位超前。 ### 示例：一阶惯性环节的Bode图 考虑传递函数： $$ G(s) = \frac{1}{1+0.1s} $$ - 转折频率：$\omega_c=1/0.1=10$ rad/s - 幅频特性： - 低频段（$\omega<<10$）：水平线，0dB - 高频段（$\omega>>10$）：斜率为-20dB/decade - 在$\omega=10$处，实际幅值为-3dB - 相频特性： - 从0°（$\omega<<10$）变化到-90°（$\omega>>10$） - 在$\omega=10$处，相位为-45° ### 相关问题 §§相关问题§§ 1. 如何用MATLAB绘制Bode图？ 2. 如何从Bode图中计算系统的增益裕度和相位裕度？ 3. Bode图与奈奎斯特图有何区别与联系？ 4. 在非最小相位系统中，Bode图有何特点？ 5. 如何利用Bode图设计PID控制器？</think>### Bode图原理、作用、绘制方法及应用详解 #### 一、Bode图基本原理 Bode图是描述线性时不变系统频率响应的图形化工具，由**幅频特性图**和**相频特性图**组成： 1. **幅频特性图** 纵轴：增益 $|G(j\omega)|$（单位：dB），计算公式： $$ |G(j\omega)|_{dB} = 20 \log_{10} |G(j\omega)| $$ 横轴：角频率 $\omega$（单位：rad/s），采用对数坐标。 2. **相频特性图** 纵轴：相位角 $\angle G(j\omega)$（单位：°） 横轴：角频率 $\omega$（对数坐标） 其中 $G(j\omega)$ 是系统传递函数 $G(s)$ 在 $s=j\omega$ 时的取值，反映系统对正弦输入的稳态响应特性[^1]。 #### 二、核心作用 1. **系统稳定性分析** - 通过**增益裕度**（Gain Margin）和**相位裕度**（Phase Margin）量化稳定性 - 裕度计算示例： $$ \text{相位裕度} = 180^\circ + \angle G(j\omega_c) \quad (\omega_c: |G(j\omega_c)|=0\text{dB}) $$ 2. **频域性能评估** - 带宽：增益降至-3dB时的频率范围 - 谐振峰值：幅频特性最高点（反映系统阻尼特性） 3. **控制器设计依据** 为超前/滞后校正、PID参数整定提供直观依据[^2]。 #### 三、Bode图绘制方法 ##### 手动绘制步骤（以 $G(s) = \frac{10}{s(s+1)}$ 为例）： 1. **化为标准形式**： $$ G(j\omega) = \frac{10}{j\omega(j\omega +1)} $$ 2. **计算幅值和相位**： $$ |G| = \frac{10}{\omega \sqrt{\omega^2 +1}}, \quad \angle G = -90^\circ - \tan^{-1}\omega $$ 3. **确定关键点**： | 频率 $\omega$ (rad/s) | 增益 (dB) | 相位 (°) | |----------------------|-------------------|----------------| | 0.1 | $20\log(100) = 40$ | -96° | | 1 ($转折点$) | $20\log(10/\sqrt{2}) \approx 23$ | -135° | | 10 | $20\log(0.1) = -20$ | -174° | 4. **绘制渐近线**： - 幅频图：低频段斜率 -20dB/dec，$\omega=1$ 后斜率 -40dB/dec - 相频图：从 -90° 渐近至 -180° ##### 软件绘制（MATLAB示例）： ```matlab sys = tf([10], [1, 1, 0]); % 创建传递函数 bode(sys); % 绘制Bode图 grid on; ``` #### 四、在控制系统中的应用 1. **稳定性判据** - 当 $\angle G = -180^\circ$ 时，若 $|G| < 0\text{dB}$ 则系统稳定 - 典型稳定裕度要求：增益裕度 > 6dB，相位裕度 > 30°[^3] 2. **控制器设计** - **超前校正**：提升相位裕度（在截止频率附近增加正相位） - **滞后校正**：抑制高频噪声（降低高频增益） 3. **系统辨识** 通过实验Bode图拟合传递函数： ```mermaid graph LR 实验输入正弦信号 --> 测量输出幅值/相位 测量输出幅值/相位 --> 绘制数据点 绘制数据点 --> 拟合渐近线 拟合渐近线 --> 推导传递函数 ``` 4. **鲁棒性分析** 比较不同参数下的Bode图，评估参数变化对稳定性的影响。 #### 五、实际应用案例 **直流电机速度控制**： 1. 绘制开环系统Bode图 2. 发现相位裕度不足（仅 15°） 3. 加入超前校正：$G_c(s) = \frac{0.1s+1}{0.01s+1}$ 4. 校正后相位裕度提升至 50°，系统振荡消除[^2]。 --- ### 相关问题
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