Python:每日一题 137:小球从最高处逐层落下

小球从最高处逐层落下,每个节点都有可能向左下或右下方向下落,且几率相同,各占50%,共有10万个小球依次落下,当都从第0层落至第9层时图中0~9的10个位置各有多少个小球(这里为了与python一致,都是从0开始的)。

由于是用随机数测算的,所以大家的结果不会相同,主要看一个趋势。


Python源码:

import random as r
counts = [0] * 10
for i in range(100000):
    position = 0
    for j in range(9):
        move = r.choice((0, 1))
        position += move
    counts[position] += 1
print(counts)

许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成 FBT(Full Binary Tree,满二叉树),每一时间,一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时,或者走右子树,或者走左子树,直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初,所有的节点都是 false,当访问到一个节点时,如果这个节点是false,则这个球把它变成true,然后从左子树走,继续它的旅程。如果节点是true,则球也会改变它为false,而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图: df5f5f812a.png 因为所有的节点最初为$false$,所以第一个球将会访问节点 $1$,节点 $2$ 和节点 $4$,转变节点的布尔值后在在节点 $8$ 停止。第二个球将会访问节点 $1、3、6$,在节点 $12$ 停止。明显地,第三个球在它停止之前,会访问节点 $1、2、5$,在节点 $10$ 停止。 现在你的任务是,给定 FBT 的深度 D\和 I,表示第 I 个小球下落,你可以假定 I 不超过给定的 FBT 的叶子数,写一个程序求小球停止时的叶子序号。 Format Input 输入仅一行包含两个用空格隔开的整数 D 和 I。其中 2≤D≤20,1≤I≤524288。 Output 对应输出第 I 个小球下落停止时的叶子序号。 Samples 样例输入 4 2 样例输出 12 Limitation 1s, 1024KiB for each test case. 代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB 栈限制 8192 KB
04-23
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