图像的卷积运算

提到卷积运算，首先离不开的就是卷积核，这个卷积核其实就是一个大小固定、由数值参数构成的数组，数组的参考点通常位于数组的中心，数组的大小称为核支撑。单就技术而言，核支撑实际上仅仅由核数组的非0部分组成。或者，像其他说法，卷积核就是所谓的模板。

卷积运算，其实就是可看作是加权求和的过程，使用到的图像区域中的每个像素分别与卷积核(权矩阵)的每个元素对应相乘，所有乘积之和作为区域中心像素的新值。
卷积示例：

  3 * 3 的像素区域R与卷积核G的卷积运算：

              R5(中心像素)=R1G1 + R2G2 + R3G3 + R4G4 + R5G5 + R6G6 + R7G7 + R8G8 + R9G9

如果对一幅图像进行卷积运算，可利用以数组为中心为参考点的3*3卷积核。首先将核的参考点定位于图像的第一个像素点，核的其余元素覆盖图像总其对应的局部像素点。对于每一个核点，我们可以得到这个点的值以及图像中对应图像点的值。将这些值相乘并求和，并将这个结果放在与输入图像参考点所对应的位置。通过在整个图像上扫描卷积核，对图像的每个点重复此操作。最终可以得到图像的卷积图像。

当然，我们可以利用方程表示这个过程，定义图像为I(x,y),核为G（i,y）(其中0<i<Mi-1,0<j<Mj-1) 参考点位于（ai,aj）坐标上，则卷积H(x,y)定义如下：

H(x,y) = sum[ I(x+i-ai,y+j-aj)G(i,j)].

.常用模板（卷积核）

连续空间的卷积定义是 f(x)与g(x)的卷积是 f(t-x)g(x) 在t从负无穷到正无穷的积分值.t-x要在f(x)定义域内,所以看上去很大的积分实际上还是在一定范围的.
实际的过程就是f(x) 先做一个Y轴的反转,然后再沿X轴平移t就是f(t-x),然后再把g(x)拿来,两者乘积的值再积分.想象一下如果g(x)或者f(x)是个单位的阶越函数. 那么就是f(t-x)与g(x)相交部分的面积.这就是卷积了.
把积分符号换成求和就是离散空间的卷积定义了.

1.3 意义

卷积是各种图像变换的基础，一个特殊卷积所实现的功能是由其卷积核（模板）的形式决定的。高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。

平滑处理：平滑类型：简单模糊（对邻域求和，并缩放），简单无缩放变换的模糊（对邻域求和），中值模糊（中值滤波），高斯模糊（高斯卷积），双边模糊（双线性滤波）。

膨胀和腐蚀。

图像金字塔

拉普拉斯变换、canny算子（求导数）