斐波那契数列算法分析--递归、非递归和公式法

最新推荐文章于 2023-12-23 23:59:26 发布

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#java #递归算法 #斐波那契数列

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本文探讨了计算机科学中常见的算法问题，包括排列组合、斐波那契数列、概率论应用、兔子繁殖问题等，并提供了多种解决方案。文章还涉及了计算机科学领域的基础知识，如前端开发、后端开发、移动开发等细分技术领域。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

类似问题有：

1、排列组合

有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?

这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……

1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。

2、一枚均匀的硬币掷10次，问不连续出现正面的可能情形有多少种？

答案是（1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144种。

3、兔子繁殖问题

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

//递归
long fib1(int n){
	if (n <= 2){
        	return 1;
        }else{
                return fib1(n-1) + fib1(n-2);
       }
}

//非递归方法O(n)
long fib3 (int n){
       long x = 0, y = 1;
       for (int j = 1; j < n; j++){
              y = x + y;
              x = y - x;
       }
       return y;
}

//公式法O(1)
long fib5(int n){
       double z = sqrt(5.0);
       double x = (1 + z)/2;
       double y = (1 - z)/2;
       return (pow(x, n) - pow(y, n))/z + 0.5;
}