牛客练习赛17-E-求长度（spfa+状压dp）

最新推荐文章于 2024-03-18 21:02:27 发布

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本文探讨了一道关于寻找特定点集上最短路径的问题，并提供了一个详细的算法实现过程，利用SPFA算法预处理各点间的最短距离，再通过动态规划求解最终路径长度。

链接： https://www.nowcoder.com/acm/contest/109/E
来源：牛客网

题目描述

给定一幅n个点m条边的图和S个一定要经过的点，问从0号点出发，经过这S个点再回到0号点的最短路径长度是多少。

输入描述:

第一行一个整数T（T <= 2)表示数据组数。
对于每组数据，第一行两个整数n，m表示点数和边数(1 <= n, m <= 100,000)。
接下来m行，每行三个整数x, y, z(0 < x, y < n, 0 <= z <= 1000)表示xy之间有一条长度为c的双向边；
接下来一个整数S。(S<=10)
接下来S行每行一个整数表示一定要经过的点。
数据保证有解。

输出描述:

T行，每行一个整数表示答案。

题解：

#include<queue>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,s,b[15],dis[15][100005],dp[1<<12][15],f[15];
struct node
{
	int to,d;
}a[100005];
queue<node>t;
vector<node>q[100005];
void spfa(int st)
{
	node tmp;tmp.to=b[st];tmp.d=0;
	t.push(tmp);dis[st][b[st]]=0;
	while(t.empty()==0)
	{
		node now=t.front();t.pop();
		for(int i=0;i<q[now.to].size();i++)
		{
			node v=q[now.to][i];
			if(dis[st][v.to]>dis[st][now.to]+v.d)
			{
				dis[st][v.to]=dis[st][now.to]+v.d;
				node tt;tt.to=v.to;tt.d=dis[st][v.to];
				t.push(tt);
			}
		}
	}
}
int main(void)
{
	int T,x,y,z;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(dp,127,sizeof(dp));
		memset(dis,127,sizeof(dis));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			node tmp;
			tmp.to=y;tmp.d=z;
			q[x].push_back(tmp);
			tmp.to=x;tmp.d=z;
			q[y].push_back(tmp);
		}
		scanf("%d",&s);
		for(int i=1;i<=s;i++)
		{
			scanf("%d",&b[i]);
			spfa(i);
		}
		spfa(0);
		for(int i=0;i<=s;i++)
			dp[1<<i][i]=dis[0][b[i]];
		for(int i=0;i<(1<<(s+1));i++)
		{
			for(int j=0;j<=s;j++)
			{
				if(dp[i][j]>100000000) continue;
				for(int k=0;k<=s;k++)
					dp[i|(1<<k)][k]=min(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+dis[j][b[k]]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[(1<<(s+1))-1][0]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			q[i].clear();
	}
	return 0;
}
/*
1
4 6
0 1 1 
1 2 1
2 3 1
3 0 1
0 2 5
1 3 5
3
1 
2
3
*/