CCF-交通规划（最短路变形->dj算法）

最新推荐文章于 2019-09-11 18:04:51 发布

信仰..

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分类专栏：最短路文章标签：最短路

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本文介绍了一个基于迪杰斯特拉算法的解决方案，用于确定改造现有铁路网络以维持最短路径不变的同时，实现最小改造成本的方法。文章详细阐述了解题思路及具体实现过程。

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

样例输出

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评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；

　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

解题思路：被题目给吓到了，其实就是简单的dj算法，多开一个cost数组记录当前点到原点的最少要加的边的长度（在最短路的前提下）

当遇到当前点到原点的最短路不止一条时，便更新cost数组，最后将所有点的cost相加即可

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<limits.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
int flag[maxn],cost[maxn],road[maxn];
int n,m;
struct node
{
	int to;
	int cost;
	node(int u,int v)
	{
		to=u;
		cost=v;
	}
};
vector<node>edge[maxn];
void work()
{
	int i,j;
	memset(cost,1,sizeof(cost));
	memset(road,1,sizeof(road));
	for(i=0;i<edge[1].size();i++)
	{
		int v=edge[1][i].to;
		road[v]=edge[1][i].cost;
		cost[v]=edge[1][i].cost;
	}
	road[1]=cost[1]=0;
	flag[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		int c,k=INT_MAX;
		for(j=2;j<=n;j++)
		{
			if(!flag[j] && k>road[j])
			{
				k=road[j];
				c=j;
			}
		}
		flag[c]=1;
		for(j=0;j<edge[c].size();j++)
		{
			int v=edge[c][j].to;
			int temp=edge[c][j].cost;
			if(!flag[v] && temp+road[c]<road[v])
			{
				road[v]=temp+road[c];
				cost[v]=temp;
			}
			else if(!flag[v] && temp+road[c]==road[v])
				cost[v]=min(cost[v],temp);
		}
	}
}
int  main()
{
	int i,j,x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		edge[x].push_back(node(y,z));
		edge[y].push_back(node(x,z));
	}
	work();
	int ans=0;
	for(i=2;i<=n;i++)
		ans+=cost[i];
	printf("%d\n",ans);
}