最大连续子序列

   给出一个长度为n的徐磊A1,A2,A3……，An，求最大连续和，换句话说，要找到1<i<j<n,使得A(i+1)+A(i+2)+A(i+3)……+Aj尽量最大。

呵呵……相信大家第一想到的就是用最简单的办法，对那就是暴力咯，就是一个一个的模拟了，实现代码如下：

int maxsum(int *a,int n)
{
	int i,j,k,best=a[1];
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=i;j<=n;j++)
		{
			int sum=0;
			for(k=i;k<=j;k++){ sum+=a[k];tot++;}
			if(sum>best)
			{
				best=sum;

			}
		}
	return best;
}

呵呵……上面的方法相信大家都会，那么大家有没有想想怎么样才能对他在进行一下优化呢，使他的运行速度更快写呢？我们从上面的代码可以看的出来其实做了很多的重复工作，嗯，其实我们可以先把从1到N的数加起来，然后再计算从i到j的和时我们就不需要又从i加到j了，我们只要用a[j]-a[i]就可以得到了；实现代码如下：

int maxsum(int *a,int n)
{
	int *t=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1));
	int i,j,best=a[1];
	t[0]=a[0];
	for(i=1;i<=n;i++) {t[i]=t[i-1]+a[i];tot++;}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=i;j<=n;j++)
		{
			int sum=t[j]-t[i-1];
			tot++;
			if(sum>best)
			{
				best=sum;

			}
		}
	return best;
}

除了上面两种方法外，其实我们还可以利用分治法再对程序进行一下优化，我们利用递归分别求解出完全位于左半和右半的最佳序列；然后求出起点位于左半，终点位于右半的最大连续序列，最后对这三个进行合并求最优；具体的实现代码如下:

int sum(int *a,int x,int y)
{
	int i,m,v,L,R,max;
	
	if(y-x==1) return a[x];
	m=x+(y-x)/2;
	max=(sum(a,x,m)>sum(a,m,y))?sum(a,x,m):sum(a,m,y);
	v=0;L=a[m-1];
	
	for(i=m-1;i>=x;i--) 
	{
		v+=a[i];
		tot++;
		if(v>L) L=v;
	}
	v=0;R=a[m];
	for(i=m;i<y;i++)
	{
		v+=a[i];
		tot++;
		if(v>R) R=v;
	}
	max=(max>L+R)?max:L+R;
	return max;
}
int maxsum(int *a,int n)
{
	int t=sum(a,1,n);
	return t;
}