数字图像处理基本概念

数字图像处理

绪论

概念

一副图像可定义为一个二维函数$f(x,y)$，其中$x$和$y$是空间平面的坐标，而幅值$f$成为图像在该点处的强度和灰度。

• 当$x$、$y$和$f$是有限的离散数值时，我们称图像为数字图像。
• 数字图像处理是指借助于数字计算机来处理数字图像。

从图像处理到计算机视觉的这个连续统一体内并没有明确的界限。然而，一种有用的范例是在这个连续的统一体中考虑三种典型的计算处理，即低级、中级和高级处理。

• 低级处理涉及初级操作如降低噪声的图像预处理、对比度增强和图像尖锐化。低级处理以输入、输岀都是图像为特征。中级处理涉及诸多任务，譬如把一幅图像分为不同区域或目标的）分割，减少这些目标物的描述，以使其更适合计算机处理及对不同目标的分类（识别）。
• 中级图像处理以输入为图像但输出是从这些图像中提取的特征（如边缘、轮廓及各物体的标识等）为特点。
• 高级处理涉及“理解”已识别目标的总体，就像在图像分析中那样，以及在连续统一体的远端执行与视觉相关的认知功能。

用途

• 伽马射线成像
• X射线成像
• 紫外波段成像
• 可见光及红外波段成像
• 微波波段成像
• 无线电波段成像

基本步骤

1. 图像获取与给出一幅数字形式的图像一样简单。包括图像预处理，譬如图像缩放。
2. 图像增强是对一幅图像进行某种操作，使其结果在特定应用中比原始图像更适合进行处理。
3. 图像复原是改进图像外观的一个处理领域。与图像增强不同的是，图像增强是主观的，而图像复原是客观的。复原技术倾向于以图像退化的数学或概率模型为基础。另一方面，增强的效果是以人的主观判断为基础的。
4. 彩色图像处理也是提取图像中感兴趣特征的基础
5. 小波是以不同分辨率来描述图像的基础。
6. 形态学处理设计提取图像分享的工具。
7. 分割过程将一幅图像划分为他的组成部分或目标。自动分割是数字图像处理中最困难的任务之一。
8. 表示与描述几乎总是在分割阶段的输出之后，通常这一阶段是未加工的像素数据，这些数据不是构成一个区域的边界，就是构成该区域本身的所有点。
9. 识别是基于目标的描述给该目标赋予标志的过程。

组成

数字图像基础

视觉感知要素

视网膜图像主要聚焦在中央凹区域。然后，光接收器的相对刺激作用产生感知，把辐射能转变为电脉冲，最后由大脑解码。

图像感知和获取

取样和量化

一幅图像的x和y坐标及幅度可能都是连续的。为将它转换为数字形式，必须在坐标上和幅度上都进行取样操作。对坐标值进行数字化称为取样，对幅值数字化称为量化。

空间分辨率是图像中可辨别的最小细节的度量。其中每单位距离线对数和每单位距离点数（像素数）是最通用的度量。

灰度分辨率是指在灰度级中可分辨的最小变化

图像内插

1. 最近邻内插法。这种方法把原图像中最近邻的灰度赋给了每个新位置
2. 双线性内插（不是线性） $v(x,y)=ax+by+cxy+d$其中，4个系数可由4个用$（x，y）$点最近邻点写出的未知方程确定。
   • 双线性内插给出了比最近邻内插好得多的结果，但随之而来的是计算量的增加。
3. 双三次内插 $v(x,y)={\sum }_{i=0}^3{\sum }_{j=0}^3{a}_{ij}{x}^i{y}^j$
   • 16个系数可由16个用$(x,y)$点最近邻点写出的未知方程确定。如果求和的上下限分别为0和1，则其简化为双线性内插的形式。
   • 通常，双三次内插在保持细节方面比双线性内插相对要好。双三次内插是商业图像编辑程序的标准内插方法。
4. 样条、小波

像素的一些基本关系

三种类型的邻接

• 4邻接。如果q在集合$N4(p)$中，则具有V中数值的两个像素p和q是4邻接的。
• 8邻接。如果q在集合$N3(p)$中，则具有V中数值的两个像素p和q是8邻接的。
• $m$邻接（混合邻接）。如果$q$在$N4(p)$中，或$q$在$N_D(p)$(p的四个对角相邻像素)中，且集合$N4(p)\cap N4(q)$中没有来自$V$中数值的像素，则具有$v$中数值的两个像素$p$和$q$是$m$邻接的。

混合邻接是8邻接的改进。混合邻接的引入是为了消除采用8邻接时产生的二义性。

距离度量

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数字图像处理中所用数学工具

灰度变换和空间滤波

基础

滤波器又称 空间滤波器、空间掩膜、核、模板、窗口

一些基本的灰度变换函数

s和r分别代表处理前后的像素值。

图像反转

$s=L-1-r$

对数变换

$s=clog(1+r)$

幂律（伽马）变换

$s=c(r+\epsilon {)}^{\gamma }$

通常$\epsilon$为0

分段线性变换函数

• 对比度拉伸

• 灰度级分层

• 比特平面分层

  很明显，4个高阶比特平面，特別是最后两个比特平面，包含了在视觉上很重要的大多数数据。低阶比特平面在图像中贡献了更精细的灰度细节。

  图$3.14(a)$的最低边界的中部。从最高阶平面开始，这些比特平面中的相应像素的值分别为11000010,它是十进制数194的二进制表示。原图像中任意一个像素的值，可以类似地由这些比特平面中对应的二进制像素值来重建

  我们可以得出这样的结论：存储4个高阶比特平面将允许我们以可接受的细节来重建原图像。存储这4个平面代替原始图像可减少50%的存储量（不考虑存储体系结构问题）

直方图处理

直观上，可以得出这样的结论：若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度的外观并展示灰色调的较大变化。最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。

• PDF：概率密度函数（probability density function）, 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

• PMF : 概率质量函数（probability mass function), 在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。

  

• CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。

灰度级范围为$[0,L-1]$的数字图像的直方图是离散函数$h(r_k)=n_k$,其中$r_k$是第$k$级灰度值，$n_k$是图像中灰度为的像素个数。

直方图均衡化

剩下的看书看的不太懂了，看了以下的博客

直方图均衡化例子

直方图均衡化、规定化、局部直方图、直方图统计

滤波基础

滤波一词借用于频域处理，频率域处理是下一章的主题，在下一章中，“滤波”是指接受（通过）或拒绝一定的频率分量。例如，通过低频的滤波器称为低通滤波器。低通滤波器的最终效果是模糊（平滑）一幅图像。我们可以用空间滤波器（也称为空间掩模、核、模)直接作用于图像本身而完成类似的平滑。

一般来说，使用大小为$m\ast n$的滤波器对大小为$M\ast N$的图像进行线性空间滤波，可由下式表示

相关和卷积

相关是滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。卷积的机理相似，但滤波器首先要旋转180°。

平滑空间滤波器

平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声。

模糊处理经常用于预处理任务中，例如在（大）目标提取之前去除图像中的一些琐碎细节，以及桥接直线或曲线的缝隙。通过线性滤波和非线性滤波模糊处理可以降低噪声。

平滑线性滤波器

平滑线性空间滤波器的输出（响应）是包含在滤波器模板邻域内的像素的简单平均值。这些滤波器有时也称为均值滤波器。

傅里叶

如何理解傅里叶变换公式？ - 苗华栋的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/19714540/answer/1119070975

如何理解傅立叶级数公式？–马同学