线性代数的本质（3）矩阵与线性变换

最新推荐文章于 2025-01-05 16:48:37 发布
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分类专栏： 数学 计算机图形
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/haquanwen/article/details/80902732
本文探讨了线性变换的概念及其在二维空间的表现形式，并解释了这些变换与矩阵向量乘法之间的联系。通过运动思维方式理解向量的变化过程。

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很遗憾，矩阵是什么是说不清的。你必须得自己亲眼看看-----某大师

本期主要集中讨论线性变换以及这些变换在二维空间中长什么样，以及如何与矩阵向量乘法关联。


“变换”是函数的一种说法，在向量中表示接受输入向量，产生输出向量，“变换”同时暗示我们需要用运动的思维方式器理解向量



线性代数【15】复合线性变换-矩阵乘法 和 三维变换
山云的专栏
11-29 1816
前言：本节将上节的线性变换的概念综合起来。 上节我们知道，矩阵可以认为是一组基础列向量的集，也就定义了一个线性变换的形式。而将这个矩阵和另外一个向量相乘，就得到了这个被相乘向量的，基于这个线性变换形式的变化后的向量形式。 1 复合线性变换 把上节的例子拿来，先做旋转再剪切 我看可以理解为，复合矩阵是前两个矩阵的计算结果。 复合变换的原则，类似于复合函数，有先后顺序，先从右看 2 复合线性变换和矩阵乘法 我们现在做一个非常仔细的计算例子，看一下复合线性变换M1...
线性代数笔记32——线性变换及对应矩阵
我是8位的
12-14 6986
　　原文：https://mp.weixin.qq.com/s/qCmstZdzCy1WCfBAkEZEoA 　　线性变换这个词在线性代数中经常被提及，每个线性变换的背后都有一个矩阵。矩阵的概念比较直观，相比之下，线性变换就显得抽象了。 线性变换 　　抛开矩阵，我们从变换的角度讨论投影。通过T变换，使平面内的一个向量投影到一条直线上： 　　T就像一个函数：给定一个输入向量，经过T的变换...
线性变换及其与矩阵的关系——线性代数的本质（三）
据说大佬都喜欢黑色！
07-11 1341
附上链接地址 线性变换及其与矩阵的关系——线性代数的本质（三）
线性代数 -- 3 线性变换与矩阵
wyf_zyrs的博客
11-08 456
3 线性变换与矩阵 开篇一个问题， 即能让线性代数的其他内容一目了然， 又经常会被忽略：线性变换的概念以及它和矩阵的关系。 首先， 我们来解析 线性变换 这个术语 ， 变换本质是函数的一种花哨的说法， 它输入内容， 并输出对应结果。 在线性代数中我们考虑的是接收一个向量并且输出一个向量的变换。 既然 函数 和 变换 的意义相同， 为什么使用 变换 而 不用 函数， 因为 变换...
【线性代数】理解矩阵变换及行列式的本质
qq_32742009的博客
09-01 1万+
参考：行列式的本质是什么？ 这篇文章的结构是： 线性变换的几何直观 实现线性变换的矩阵 行列式 一、线性变换的几何直观 线性变换的几何直观有三个要点： 变换前是直线的，变换后依然是直线 直线比例保持不变 变换前是原点的，变换后依然是原点 比如说旋转： 比如说推移： 这两个叠加也是线性变换： 二、实现线性变换的...
线性代数的本质 （3） 矩阵与线性变换
Cat的博客
06-20 6757
很遗憾，Matrix（矩阵）是什么是说不清的。你必须得自己亲眼看看。----墨菲斯一、线性变换（Linear transformation）1.transformation（变换）本质上是“函数”的一种花哨的说法，它接收输入内容，并输出对应结果。特别地，在线性代数的情况下，我们考虑的是接收一个向量并且输出一个向量的变换。2.为什么“变换”和“函数”意义相同，却使用前者而不是后者？使用“变换”是在暗...
从线性代数的本质-线性变换彻底理解旋转矩阵
07-08
### 从线性代数的本质—线性变换彻底理解旋转矩阵 #### 1. 引言 线性代数作为数学的一个分支，在计算机科学、工程学以及物理学等多个领域都有着广泛的应用。旋转矩阵作为线性变换的一种重要表现形式，是理解和处理...
【AI数学基础】线性代数：矩阵和线性变换
随手写写
01-05 1569
几何上，矩阵相乘是空间中两种线性变换的叠加，比如在下图当中，我们首先对向量空间进行一个旋转（Rotation），然后再进行一个剪切（Shear），这个结果相当于对向量左乘一个矩阵（错切(shear)变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。如果是左乘向量，那就是按向量的行和矩阵的列向量做内积，也就是按3.3.4的算法进行，右乘也一样，列向量可看作列矩阵，行向量可看作行矩阵，矩阵和向量的乘法完全可以按照3.3.4矩阵和矩阵的乘法法则进行。对应元素相加，与向量的加法运算一致。
线性代数的本质.pdf
03-10
### 线性代数的本质 #### 一、线性组合、张成的空间与基 1. **线性组合（Linear Combinations）** - 定义：向量的线性组合是指通过向量间的加法及与标量（scalar）的乘法形成的新向量。例如，如果有两个向量 \(\...
线性代数的本质（三）——矩阵和线性变换
LFasd97的博客
09-19 2332
线性变换 有了前两篇文章的基础，我们现在可以开始理解线性变换和矩阵的意义了。首先，我们可以把变换理解成函数，我们输入一个向量，然后这个变换对应有一个输出向量。这里之所以用“变换”这个词，是因为从向量的理解角度来说，这里像是一种向量的运动，我们看看直观的动图。 我们可以将这种变换理解成对整个空间的变换，这个变换将会对空间中的所有向量生效 线性变换的定义如下 在一个线性空间T中变换A是线性变换是...
线性代数笔记7——再看行列式与矩阵
我是8位的
05-30 1万+
　　前面的文章已经对行列式和矩阵做了简单介绍，在经过向量与平面方程的铺垫后，让我们以新的视角去审视行列式与矩阵。 行列式 　　如果有两个向量<a1, a2>和<b1, b2>，那么这两个向量组成的行列式是：   　　看起来只是表示一个简单的计算，仅仅计算了一个数值，但是别忘了，行列式是由向量组成的，它一定会表示向量间的某种关系。 　　在《线性代数笔记4——向量3（...
形象理解线性代数（一）——什么是线性变换？
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机器学习_成长之路
11-19 4万+
在之前学习线性代数的时候，我们总是说矩阵乘以向量就是对其进行了线性变换，而且我们可以很容易的计算出结果，但是我们并不知道其在形象的几何角度有什么意义。于是我们可以这样来理解： 首先，向量可以有三种表示形式，带有箭头的有向线段，符号以及，下面我们将在这三种表示中来回转换，并且以二维空间为例，来说明其中之奥秘。 一、向量在空间中的表示 任何一个空间都可以由一组基构成，言外之意，这个空间上的任何一...
（人工智能的数学基础）第一章特征向量与矩阵分析——第二节：线性变换、矩阵本质和矩阵运算
快乐江湖的博客
09-27 6322
很明显，这是两个变换，但我们可以把它复合为一个变换，即。3：对角线也不能弯曲（下面第一张图看起来好像是线性的，但是第二张图揭示了对角线弯曲了）1：直线在变换后仍然是直线，不能弯曲（下面动图是反例，直线被弯曲）2：原点必须固定（下面是反例，直线虽然还是直线，但是原点移动了），我们先对其施加旋转，再对其施加剪切，用乘法描述就是下面这样。看作变换后的第二个基向量，让此变换作用于一个向量。看作变换后的第一个基向量，把第二列。在上图所示的情形中，变换后的向量。保持网格平行且等距分布。，变换后的这个向量就是。
线性代数的本质与几何意义 03. 矩阵与线性变换 (3blue1brown 咪博士 图文注解版)
咪博士的博客
12-05 2607
首先，恭喜你读到了咪博士的这篇文章。本文可以说是该系列最重要、最核心的文章。你对线性代数的一切困惑，根源就在于没有真正理解矩阵到底是什么。读完咪博士的这篇文章，你一定会有一种醍醐灌顶、豁然开朗的感觉！ 咱们先来说说啥叫变换。本质上，变换就是函数。 例如，你输入一个向量 [57]， 经过某个变换（即函数）的作用之后，输出另一个向量 [2−3] 既然，变换本质上就是函数，那为啥
线性代数——矩阵与线性变换
qq_33668701的博客
03-08 1903
线性代数——矩阵与线性变换 笔记。 1. 线性变换定义为，若一个变换L满足以下两条性质： L(v+w)=L(v)+L(w)      \space\space\space\space\space\space      “可加性” L(cv)=cL(v)  &
spnavcfg-0.3.1-1.el8.tar.gz
08-19
# 适用操作系统：Centos8 #Step1、解压 tar -zxvf xxx.el8.tar.gz #Step2、进入解压后的目录，执行安装 sudo rpm -ivh *.rpm
一个涵盖患者、疾病与药物关系的权威医疗 RDF 数据集
08-19
资源下载链接为： https://pan.quark.cn/s/7d4480e88650 一个涵盖患者、疾病与药物关系的权威医疗 RDF 数据集（最新、最全版本！打开链接下载即可用！）
【汽车电子电气】整车线束设计优化：从3D建模到降本增效的全流程解析及挑战应对了汽车电子电气
最新发布
08-19
内容概要：本文详细阐述了汽车线束设计在整车电气系统中的重要性和设计流程。线束作为整车电子电气架构的物理实现，承担着连接ECU、传感器、执行器等模块的功能，贯穿车辆的动力、安全、智能驾驶等多个领域。文章从线束设计的核心作用、设计流程、核心挑战及降本措施四个方面展开。核心作用包括功能实现、安全保障、性能优化和成本控制；设计流程涵盖3D线束设计、电气原理设计和2D线束设计三个阶段；核心挑战涉及复杂系统集成、轻量化与成本平衡及试装验证；降本措施则通过国产化替代和设计优化来实现。 适合人群：从事汽车电子电气系统设计、开发及制造的工程师和技术人员，尤其是具备一定工作经验的研发人员。 使用场景及目标：①了解线束设计在整个汽车电气系统中的作用及其设计流程；②掌握线束设计的关键技术和挑战，如复杂系统集成、轻量化设计等；③学习如何通过国产化替代和设计优化降低成本并提高产品质量。 其他说明：本文不仅提供了详细的线束设计理论知识，还结合实际案例介绍了具体的实施路径和方法，旨在帮助读者全面理解和掌握线束设计的相关技术。阅读过程中，建议结合实际工程经验，重点关注设计流程中的关键技术点和降本措施的具体实施方案。
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