29-神奇的口袋

问题描述

有一个神奇的口袋,总的容积是40,用这个口袋可以变出
一些物品,这些物品的总体积必须是40。John现在有 n(1≤ n ≤ 20)个想要得到的物品,每个物品的体积分别是 a1,a2……an。John 可以从这些物品中选择一些,如果选出的物体的总体积是 40,那么利用这个神奇的口袋,John 就可以得到这些物品。现在的问题是,John 有多少种不同的选择物品的方式。也就是说从 a1,a2……an 中选出一些数,使得总和为 40,有多少种选法。

输入
输入的第一行是正整数 n (1 <= n <= 20),表示不同的物品的数目。接下来的 n 行,每行有一个 1 到 40 之间的正整数,分别给出 a1,a2……an 的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目。

Example:

Input:
3
20 20 20
Output:
3

方法一:递归解法

从前 k 种物品中选择一些,凑成体积 w,有多少种方法,可以分解为两个问题,选择第 k 种物品,不选第 k 种物品,二者凑法之和就是要求的结果。

递归终止条件:
1)重量 w 为 0,表示已经凑成了。
2)k<=0,表示没有物品了,凑不成了。

#include<iostream>
using namespace std;

int n;
int a[30];
//从前k种物品中选择一些,凑成体积w,有多少种方法
int Ways(int w, int k)	
{
	if (w == 0)  return 1;		//已经凑成了,这是一种方法
	if (k <= 0)  return 0;		//还没凑满,没物品了,凑不成了。
	//选择第k种物品,与不选第k种物品凑法总和
	return Ways(w, k - 1) + Ways(w - a[k], k - 1);
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	cout << Ways(40, n)<<endl;
	return 0;
}

方法二:动态规划

#include<iostream>
using namespace std;

int n;
int a[30];
int Ways[50][30]; //Ways[w][k]:从前 k 种物品里凑出体积 w 的方法数

int main()
{
	cin >> n;
	memset(Ways, 0, sizeof(Ways));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		Ways[0][i] = 1;
	}
	Ways[0][0] = 1;
	for (int w = 1; w <= 40; w++)
	{
		for (int k = 1; k <= n; k++)
		{
			Ways[w][k] = Ways[w][k - 1];
			if (w - a[k] >= 0)
				Ways[w][k] += Ways[w-a[k]][k-1];
		}	
	}
	cout << Ways[40][n]<<endl;
	return 0;
}
### CSP-X架构的核心概念 CSP-X系列架构是一种基于跨阶段部分连接(Cross Stage Partial Connections, CSP)机制设计的神经网络结构。这种技术旨在通过优化计算资源分配来提升模型性能并降低冗余操作。具体而言,CSP-X架构能够有效减少内存消耗和计算量,同时保持甚至提高模型精度。 在给定的信息中提到,研究显示不同架构在网络分辨率、卷积层数以及参数数量之间的权衡关系[^1]。例如,在ILSVRC2012 (ImageNet) 数据集上,CSPResNext50表现出优于CSPDarknet53的对象分类能力;而在MS COCO数据集中,针对对象检测任务,CSPDarknet53则表现更佳。这表明不同的CSP变体可能更适合特定的任务需求。 #### CSP-X的关键特性 以下是关于CSP-X的一些重要特性和实现细节: 1. **跨阶段部分连接** CSP模块的主要特点是将特征图分为两部分处理:一部分直接传递到下一层,另一部分经过一系列卷积运算后再与前者合并。这种方法可以显著减少梯度消失现象,并促进信息流动效率的提升。 2. **高效性改进** 为了进一步增强效率,CSP-X引入了一些额外的设计策略,比如分组卷积(group convolution),它允许在同一层内独立执行多个小型卷积核的操作,从而大幅削减所需参数数目及FLOPs(浮点运算次数)。 3. **灵活性适配多种场景** 不同版本的CSP-X(如CSPResNeXt、CSPDarknet等),因其内部结构调整差异而具备各自独特的优势领域——某些擅长图像识别类问题解决,另外一些则专精于复杂环境下的目标定位分析。 下面展示了一个简化版CSPBlock的具体代码实现方式: ```python import torch.nn as nn class CSPBlock(nn.Module): def __init__(self, in_channels, out_channels, num_blocks=1): super(CSPBlock, self).__init__() # Split the input channels into two parts. split_size = int(in_channels // 2) self.left_conv = nn.Sequential( nn.Conv2d(split_size, split_size, kernel_size=1), nn.BatchNorm2d(split_size), nn.LeakyReLU(0.1) ) layers = [] for _ in range(num_blocks): layers.append(nn.Sequential( nn.Conv2d(split_size, split_size, kernel_size=3, padding=1), nn.BatchNorm2d(split_size), nn.LeakyReLU(0.1))) self.right_convs = nn.Sequential(*layers) def forward(self, x): left, right = torch.chunk(x, chunks=2, dim=1) left_out = self.left_conv(left) right_out = self.right_convs(right) merged_output = torch.cat([left_out, right_out], dim=1) return merged_output ``` 此段代码定义了一个基础形式的CSP块组件,其中包含了左右分支路径各自的转换逻辑及其最终融合过程。
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