45-分配畜栏(Stall Reservations)

问题描述

有 n 头牛(1<=n<=50000)要挤奶。给定每头牛挤奶的时间区间 [A,B] (1<=A<=B<=1000000,A,B 为整数)。牛需要呆畜栏里才能挤奶。一个畜栏同一时间只能容纳一头牛。问至少需要多少个畜栏,才能完成全部挤奶工作,以及每头牛都放哪个畜栏里(Special judged)

去同一个畜栏的两头牛,它们挤奶时间区间哪怕只在端点重合也是不可以的。

输入
第 1 行:单个整数 N,表示一共多少头牛
第 2 行到 N + 1 行,每行两个整数,表示每头奶牛的挤奶时间间隔。
输出
一共需要多少个畜栏,每头奶牛应该放在哪个畜栏中。

Sample Input

5
1 10
2 4
3 6
5 8
4 7

Sample Output

4
1 2 3 2 4

问题分析

贪心的思想求解:
所有奶牛都必须挤奶。到了一个奶牛的挤奶开始时间,就必须为这个奶牛找畜栏。因此按照奶牛的开始时间逐个处理它们。

对于奶牛,有挤奶的开始时间与结束时间,S(x) 表示奶牛 x 的开始时间。E(x) 表示 x 的结束时间。对于畜栏,也有结束时间,畜栏的结束时间,就是正在其里面挤奶的奶牛的结束时间。同一个畜栏的结束时间是不断在变的。

  1. 把所有奶牛按开始时间从小到大排序;
  2. 为第一头奶牛分配一个畜栏;
  3. 依次处理后面每头奶牛 i。处理奶牛 i 时,考虑已分配畜栏中,结束时间最早的畜栏 x。若E(x) < S(i), 则不用分配新畜栏,改畜栏可以重复使用,奶牛 i 可以进入畜栏 x,并且将畜栏的结束时间 E(x) 修改为奶牛挤奶的结束时间 E(i);若 E(x) >= S(i),应该最早空出来的畜栏现在还在使用,这时需要分配新畜栏 y,并将该畜栏的结束时间改为该奶牛的挤奶结束时间,E(y) = E(i)。

直到所有奶牛处理结束。

每次处理一头奶牛时,需要在畜栏中找结束最早的畜栏,怎么找结束时间最早的畜栏也是需要考录的,这里采用优先队列存放已经分配的畜栏,并使得结束时间最早的畜栏始终位于队列头部。这样每次取出的畜栏都是结束时间最早的。
复杂度:O(nlogn)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

struct Cow {
	int a, b;				// 挤奶区间起终点
	int No;					// 编号
	bool operator<(const Cow & c)const {
			return a < c.a;
	}
}cows[50100];

int pos[50100];				//pos[ i]表示编号为 i的

struct Stall {
	int end;				// 结束时间
	int No;					// 编号
	bool operator<(const Stall & s) const{
		return end >s.end;
	}
	Stall(int e, int n) :end(e), No(n) { }
};

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for (int i = 0; i <n; ++i)
	{
		cin>>cows[i].a>>cows[i].b;
		cows[i].No = i;
	}
	sort(cows, cows + n);

	int total = 0;
	priority_queue<Stall> pq;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		if (pq.empty())
		{
			++total;
			pq.push(Stall(cows[i].b, total));
			pos[cows[i].No] = total;
		}
		else 
		{
			Stall st = pq.top();
			if(st.end < cows[i].a)// 端点也不能重合
			{
				pq.pop();
				pos[cows[i].No] =st.No;
				pq.push(Stall(cows[i].b, st.No));
			}
			else				//对应 if(st.end < cows[i].a)
			{
				++total;
				pq.push(Stall{ cows[i].b, total });
				pos[cows[i].No] = total;
			}
		}
	}
	cout << total << endl;;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		cout<<pos[i]<<" ";
	return 0;
}
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