题目:
输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
方法一:
对于一个后续序列S,最后一个元素是x (也就是根),如果去掉最后一个元素的序列为T,那么T满足:T可以分成两段,前一段(左子树)小于x,后一段(右子树)大于x,且这两段(子树)都是合法的后序序列。完美的递归定义。
class Solution {
public:
bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence)
{
int len=sequence.size();
if(len==0)
return false;
return Judge(sequence,0,len-1);
}
private:
bool Judge(vector<int> sequence,int begin,int end)
{
if(begin>=end) //相等的时候,只有一个根节点,begin>end时对应的右子树为空树
return true;
int i=begin;
while(sequence[i]<sequence[end]) //遍历完成后,i指向第一个大于根节点的数,右子树第一个节点
{
i++;
}
int j=i;
for(int j=i;j<=end;j++)
if(sequence[j]<sequence[end])
return false;
return Judge(sequence,begin,i-1)&&Judge(sequence,i,end-1);//尾元素为end-1,应该去掉根节点
}
};
方法二:非递归
非递归也是一个基于递归的思想:
左子树一定比右子树小,去掉根后,数字分为left,right两部分,right部分的最后一个数字是右子树的根,他也比左子树所有值大,因此我们可以每次只看右子树是否符合条件即可,即使到达了左子树,左子树也可以看作由左右子树组成的树还像右子树那样处理
对于左子树回到了原问题,对于右子树,左子树的所有值都比右子树的根小,可以暂时把他看出右子树的左子树,只需看看右子树的右子树是否符合要求即可
class Solution {
public:
bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence)
{
int len=sequence.size();
if(len==0)
return false;
int i=0;
while(--len)
{
while(sequence[i]<sequence[len]){i++;}
while(sequence[i]>sequence[len]){i++;}
if(i!=len)
return false;
i=0;
}
return true;
}
};