最小的K个数

题目:

输入n个整数,找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4,。

方法一:

对元素排序,取前k个元素,即为最小的k个数,当k大于元素个数时,返回空

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) 
    {
        vector<int>result;
        int len=input.size();
        if(k>len||k<=0)
            return result;
        sort(input.begin(),input.end());
        for(int i=0;i<k;i++)
            result.push_back(input[i]);
        return result;
    }
};

时间复杂度:O(nlogn)

方法二:

取前k个数,从小到大排序
对于剩下的n-k个数,遍历,如果小于k个数中的最大值,该数代替最大值,并保持排序状态

此处感谢Aff ''指出错误,现已改正

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) 
    {
        vector<int>result;
        int len=input.size();
        if(k>len||k<=0)
            return result;
        for(int i=0;i<k;i++)
            result.push_back(input[i]);
        sort(result.begin(),result.end());
        for(int i=k;i<len;i++)
        {
            if(input[i]<result[k-1])
            {
                result[k-1]=input[i];
                sort(result.begin(),result.end());
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度:O((n-k) k logk)

方法三:

利用堆排序,O(n logk),适合处理海量数据

  1. 遍历输入数组,将前k个数插入到推中;(利用multiset来做为堆的实现)
  2. 继续从输入数组中读入元素做为待插入整数,并将它与堆中最大值比较:如果待插入的值比当前已有的最大值小,则用这个数替换当前已有的最大值;如果待插入的值比当前已有的最大值还大,则抛弃这个数,继续读下一个数。

这样动态维护堆中这k个数,以保证它只储存输入数组中的前k个最小的数,最后输出堆即可。

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k)
    {
        vector<int> result;
        int len = input.size();
        if(input.empty() || k<=0 || len < k) return result;
         
        multiset<int, greater<int> > leastNumbers;          // 从大到小排序
        multiset<int, greater<int> >::iterator iterGreater; // 定义迭代器
         
        vector<int>::iterator iter = input.begin();
        for(; iter != input.end(); ++iter)
        {
            // 将前k个数直接插入进multiset中,注意是小于K
            if(leastNumbers.size() < k)
            {
                leastNumbers.insert(*iter);
            }
            else
            {
                // 因为设置的从大到小排序,故multiset中第一个位置的元素即为最大值
                iterGreater = leastNumbers.begin();
                 
                // 如果input中当前元素比multiset中最大元素小,则替换;即保持multiset中这k个元素是最小的。
                if(*iter < *(leastNumbers.begin()))
                {
                    // 替换掉当前最大值
                    leastNumbers.erase(iterGreater);
                    leastNumbers.insert(*iter);
                }
            }
        }
         
        for(iterGreater = leastNumbers.begin();iterGreater!=leastNumbers.end();++iterGreater)
        {                                             //!!注意mulitset迭代器不支持比较大小
            result.push_back(*iterGreater);           // 将multiset中这k个元素输出
        }
         
        return result;
    }
};

时间复杂度:O(N logK)

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int>res;
        int n = input.size();
        if (input.empty() || k<=0|| k > n)
            return res;
        priority_queue<int>q;
        int i=0;
        for (; i < k; i++)
            q.push(input[i]);
        for (; i<n; i++) {
            q.push(input[i]);
            q.pop();
        }
        while (!q.empty()){
            res.push_back(q.top());
            q.pop();
        }
        return res;
    }
};
在C语言中,找到一组整数中的最小k个数可以采用多种算法实现,其中一种常见的方法是使用优先队列(通常称为堆),特别是大顶堆(Max Heap)。这里提供一个简单的示例,使用大顶堆结构: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义一个数组大小 #define MAX_SIZE 100 // 结构体表示堆节点,包含值和索引 typedef struct { int value; int index; } MinHeapNode; // 大顶堆实现,用于存储前k小的元素 void max_heapify(int arr[], int n, int i) { int largest = i; // 初始化最大值位置为根节点 int left = 2 * i + 1; // 左孩子 int right = 2 * i + 2; // 右孩子 if (left < n && arr[left] > arr[largest]) { largest = left; } if (right < n && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } if (largest != i) { // 如果有更大值 swap(&arr[i], &arr[largest]); // 交换 max_heapify(arr, n, largest); // 递归调整子树 } } // 建立大顶堆 void build_max_heap(int arr[], int k) { for (int i = k / 2 - 1; i >= 0; i--) { max_heapify(arr, k, i); } } // 添加新元素到堆并保持堆性质 void insert(int arr[], int n, int k, int new_val, int new_index) { arr[n++] = new_val; // 添加新元素 max_heapify(arr, k, n - 1); // 调整以保持堆 } // 获取最小k个数 void get_min_k(int arr[], int k) { printf("The smallest %d numbers are:\n", k); for (int i = 0; i < k; i++) { printf("%d ", arr[0]); swap(&arr[0], &arr[k - 1]); // 将当前堆顶移到末尾 max_heapify(arr, k - 1, 0); // 更新堆 } } // 主函数示例 int main() { int arr[] = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]), k = 3; build_max_heap(arr, k); // 创建初始堆 // 假设我们有新元素插入 insert(arr, n, k, 100, 10); // 新元素:100, 索引:10 get_min_k(arr, k); // 输出前k小数 return 0; } ``` 在这个例子中,`build_max_heap()`函数建立了一个大顶堆,`insert()`函数用于添加新元素并维护堆属性,`get_min_k()`函数则从堆中获取并删除最小的k个元素。
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