Leetcode题解-算法-二分法(python版)

1、求开方

69. x 的平方根(Easy)

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        left, right = 1, x
        while (left <= right):
            mid = (left + right) // 2
            if mid * mid <= x:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return right

2、找大于给定字符的最小字符

744. 寻找比目标字母大的最小字母(Easy)

class Solution(object):
    def nextGreatestLetter(self, letters, target):
        left, right = 0, len(letters) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if letters[mid] <= target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return letters[0] if left == len(letters) else letters[left]

class Solution(object):
    def nextGreatestLetter(self, letters, target):
        index = bisect.bisect(letters, target)
        return letters[index%len(letters)]

3、排序重复数组中找出现一次的数

540. 有序数组中的单一元素(Medium)
问题分析：
二分法，每次让 mid 位于序号为 0,2,4,6… 的偶数的元素上。
如果目标元素在 mid 右边,一定有 nums[mid]==nums[mid+1]，目标元素范围更新为 [mid+2,right]；
如果目标元素为 mid 或者在 mid 左边，一定有 nums[mid]!=nums[mid+1]，目标元素范围更新为 [left,mid]。

class Solution(object):
    def singleNonDuplicate(self, nums):
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if mid % 2:
                mid -= 1
            if nums[mid] == nums[mid + 1]:
                left = mid + 2
            else:
                right = mid
        return nums[left]

时间复杂度：O(log(n/2)) = O(logn)，对元素的一半进行二分搜索。
空间复杂度：O(1)

4、第一个出错的版本

278. 第一个错误的版本(Easy)

# The isBadVersion API is already defined for you.
# @param version, an integer
# @return a bool
# def isBadVersion(version):

class Solution(object):
    def firstBadVersion(self, n):
        left, right = 1, n
        while left < right:
            mid = (left + right)//2
            if isBadVersion(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left

5、旋转数组最小值

153. 寻找旋转排序数组中的最小值(Medium)

旋转之后，右侧的数据一定小于左侧的数据，如果 nums[mid]>nums[right]，则最小值在 mid 右侧，新的区间更新为 [mid+1,right]， nums[mid]<nums[right]，则最小值在 mid 及 mid 左侧，区间更新为 [left,mid]

class Solution(object):
    def findMin(self, nums):
        left, right = 0, len(nums)-1
        while left < right:
            mid = (left + right)//2
            if nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        return nums[left]

6、目标数在排序数组中出现的首尾位置

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置(Medium)

先找第一个大于等于 target 的元素下标，再找第一个大于等于 target+1 的元素下标

class Solution(object):
    def searchRange(self, nums, target):
    
        def insert_index(nums, x):
            left, right = 0, len(nums)
            while left < right:
                mid = (left + right) // 2
                if nums[mid] < x:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid
            return left

        if not nums or target > nums[-1]:
            return [-1, -1]
        low = insert_index(nums, target)
        if target != nums[low]:
            return [-1, -1]
        high = insert_index(nums, target + 1) - 1
        return [low, high]