16、数字滤波器设计与应用详解

数字滤波器设计与应用详解

1. IIR滤波器设计概述

在信号处理领域，IIR（无限脉冲响应）滤波器设计尚无最优方法。其根本原因在于，对有理传递函数系数进行优化是一个高度非线性问题，目前还没有令人满意的算法来解决这一任务。此外，无法实现具有线性相位响应的IIR滤波器，这使得IIR滤波器的设计更像是一门非形式化的艺术。

早期的数字信号处理中，工程师们会参考大量模拟滤波器设计的书籍，其中包含了针对特定滤波器规格的电容和电感值列表。多数数字IIR滤波器设计技术的初衷是利用这些模拟设计知识，并制定将模拟设计转化为数字设计的公式，最常见的方法是双线性变换。如今，借助Matlab等数值工具，无需再通过模拟原型这一正式步骤，就能设计出各种IIR滤波器。

2. 经典IIR滤波器

2.1 DC去除与均值估计

信号的DC（直流）分量即其均值，均值为零的信号也被称为AC（交流）信号。这一术语源于电路领域，DC代表直流电，AC代表交流电。对于给定序列(x[n])，可表示为(x[n] = x_{AC}[n] + x_{DC})，其中(x_{DC})是序列值的均值。需要注意的是：
- 有限支持信号的DC值是其傅里叶变换在(\omega = 0)处的值乘以信号支持长度。
- 对于绝对可和或平方可和的无限支持信号，其DC值必须为零。

在大多数信号处理应用中，去除输入信号的DC分量十分重要，因为DC偏移通常是由采集设备与相关硬件之间的接地不匹配导致的随机偏移。为了消除DC分量，需要先对其进行估计，即估计信号的均值。对于有限长度信号，计算均值较为简单；但在多数情况下，我们希望实时去除DC分量。为此，可以使用移动平均和泄漏积分器滤波