二分查找变形

本文介绍了一个使用二分查找算法解决特定数学问题的方法。通过定义一个计算总和的函数get_sum,并利用二分查找法来寻找使该总和等于给定目标值m的整数。代码中详细展示了如何设定查找范围、进行中间值判断以及最终输出结果的过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

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arr=list(map(int,input().split()))
n=arr[0]
m=arr[1]
def get_sum(s):
    total=0
    for i in range(n):
        total+=s
        s=(s+1)//2
    return total
low=1
high=m
while(low<=high):
    mid=low+(high-low)//2
    print(mid)
    if get_sum(mid)==m:
        print(mid)
        break
    elif get_sum(mid)<m:
        low=mid+1
    else:
        high=mid-1
if low>high:
    print(low-1)
### 关于二分查找变形的实现 #### 查找第一个等于给定值的元素 此变形的目标是在有序数组中找到第一个等于指定值 `target` 的位置。如果存在多个相同的值,则返回最左侧的一个。 以下是 Python 实现: ```python def binary_search_first_equal(nums, target): low, high = 0, len(nums) - 1 while low <= high: mid = low + (high - low) // 2 if nums[mid] >= target: # 缩小右边界以定位首个等于目标值的位置 high = mid - 1 else: low = mid + 1 if low < len(nums) and nums[low] == target: return low return -1 ``` 该算法的时间复杂度为 O(log n),其中 n 是数组长度[^3]。 --- #### 查找最后一个等于给定值的元素 此变形旨在寻找有序数组中最后一次出现的特定值的位置。 以下是 Python 实现: ```python def binary_search_last_equal(nums, target): low, high = 0, len(nums) - 1 while low <= high: mid = low + (high - low) // 2 if nums[mid] <= target: # 缩小左边界以定位最后等于目标值的位置 low = mid + 1 else: high = mid - 1 if high >= 0 and nums[high] == target: return high return -1 ``` 同样,其时间复杂度也是 O(log n)[^3]。 --- #### 查找第一个大于等于给定值的元素 在此变形中,需要找出数组中第一个大于或等于某个值的索引。 以下是 C 风格的 Python 实现: ```python def binary_search_first_greater_or_equal(nums, target): low, high = 0, len(nums) - 1 while low <= high: mid = low + (high - low) // 2 if nums[mid] < target: # 当前值小于目标值时移动左指针 low = mid + 1 else: # 否则缩小范围至当前值及左边部分 if mid == 0 or nums[mid - 1] < target: return mid high = mid - 1 return -1 ``` 这段代码基于引用中的逻辑进行了优化[^4]。 --- #### 查找最后一个小于等于给定值的元素 这一变形用于获取数组中小于或等于某值的最大索引。 以下是对应的 Python 实现: ```python def binary_search_last_less_or_equal(nums, target): low, high = 0, len(nums) - 1 while low <= high: mid = low + (high - low) // 2 if nums[mid] > target: # 移动右侧边界以排除更大的值 high = mid - 1 else: # 继续向右探索直到无法再大为止 if mid == len(nums) - 1 or nums[mid + 1] > target: return mid low = mid + 1 return -1 ``` 以上函数遵循标准二分查找框架并调整了边界条件[^4]。 --- ### 总结 这些变形均利用了经典的二分查找思想,但在具体实现上有所差异。通过合理设置初始边界以及更新规则,可以有效应对各种场景下的需求。尽管散列表和平衡树可能提供更高的灵活性,但对于某些特殊查询(如近似匹配),二分查找仍具有不可替代的优势[^2]。
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