改进的筛选素数法

最简单的筛素数法方法就是从2开始，将所以2的倍数去掉，然后从3开始，将3的倍数去掉。根据这样很容易写出代码，下面代码就是是筛素数法得到100以内的素数并保存到primes[]数组中。

const int MAXN = 100;
bool flag[MAXN];
int primes[MAXN / 3], pi;
void GetPrime_1()
{
	int i, j;
	pi = 0;
	memset(flag, false, sizeof(flag));
	for (i = 2; i < MAXN; i++)
		if (!flag[i])
		{
			primes[pi++] = i;
			for (j = i; j < MAXN; j += i)
				flag[j] = true;
		}
}

改进1：

const int MAXN = 100;
bool flag[MAXN];
int primes[MAXN / 3], pi;
void GetPrime_2()
{
	int i, j;
	pi = 0;
	memset(flag, false, sizeof(flag));
	for (i = 2; i < MAXN; i++)
	{
		if (!flag[i])
			primes[pi++] = i;
		for (j = 0; (j < pi)  && (i * primes[j] < MAXN); j++)
			flag[i * primes[j]] = true;
	}
}

改进2：

const int MAXN = 100;
bool flag[MAXN];
int primes[MAXN / 3], pi;
void GetPrime_2()
{
	int i, j;
	pi = 0;
	memset(flag, false, sizeof(flag));
	for (i = 2; i < MAXN; i++)
	{
		if (!flag[i])
			primes[pi++] = i;
		for (j = 0; (j < pi)  && (i * primes[j] < MAXN); j++)
		{
			flag[i * primes[j]] = true;
			if (i % primes[j] == 0) //这句保证每个非素数只被筛去一次
				break;
}
	}
}

文章最后作下小小总结：

1．普通的筛素数的原理是一个素数的倍数必须不是素数。

2．改进的筛素数的原理是每个合数必有一个最小素因子，根据每个最小素因子去访问合数就能防止合数被重复访问。