2019牛客暑假多校训练赛第一场E题-优快云博客

针对给定的整数n和m，本博客介绍了一种算法来计算可能的字符串数量，这些字符串由字符A和B组成，并且可以分解为n个AB子序列和m个BA子序列。通过动态规划的方法实现了这一计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E
来源：牛客网

题目描述

Bobo has a string of length 2(n + m) which consists of characters `A` and `B`. The string also has a fascinating property: it can be decomposed into (n + m) subsequences of length 2, and among the (n + m) subsequences n of them are `AB` while other m of them are `BA`.

Given n and m, find the number of possible strings modulo (109+7)

输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.

Each test case contains two integers n and m.

* 0≤n,m≤103

输出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

输入

1 2
1000 1000
0 0

输出

13
436240410
1

给出n，m，构造字符串可以分成n个AB，m个BA，求方案数

每个A一定是先构成AB，后构成BA

从前到后判断每个位置放A或放B

放A，如果有AB还没A，就把这个A分给AB

接下来看BA是否有分到了B但还没有分到A的，如果有，就把这个A分给他

dp[i][j]表示放了i个A，j个B满足条件的方案数

A：不能直接放的是 i-n>=j 即现在A用于组成BA的数量大于B的数量，无法构成m个BA

所以，条件i-n<j,dp[i+1][j]+=dp[i][j]

B同理

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll num[2005][2005];
int main()
{
    ll n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
        for(ll i=0; i<=n+m; i++){
            for(ll j=0; j<=n+m; j++){
                num[i][j]=0;
            }
        }
        num[0][0]=1;
        for(ll i=0; i<=n+m; i++){
            for(ll j=0; j<=n+m; j++){
                if(i-n<j)
                    num[i+1][j]=(num[i][j]+num[i+1][j])%mod;
                if(j-m<i)
                    num[i][j+1]=(num[i][j]+num[i][j+1])%mod;
            }
        }
        printf("%lld\n",num[n+m][n+m]);
    }
    return 0;
}