【三班网题库】数学

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说明

题目来源

本题库为三班网配套题库，本数学题库题目编号均为“M”开头。（答案在后面）

题目难度

难度分为以下七种，按从小到大排序：

$\text{入门}$、$\text{普通-}$、$\text{普通/提高-}$、$\text{普通+/提高}$、$\text{提高+/困难-}$、$\text{困难/地狱-}$、$\text{困难+/地狱}$

另还有$\text{暂未评定}$难度

投题

本题库开放投题，投送题目可以获得一定的贡献值（暂未上线），需要提供对应的答案和解析（必须要有答案，如果没有解析获得的贡献值减半）

投题时可以给出难度，若不给，将会自动评定

题目不必须有名称

难度修改

难度为题目出现时设定。后续答对本题目者，可以对本题难度提供意见（微信私信发给我），综合评定后，会做出修改。

征集题解

没有题解的题目会开放征集题解，发送题解（微信私信发给我）并被选入，可以获得一定的贡献值。（可获得的贡献值会在题目解析处标出，题解被选入后会标注题解由谁提供。找出他人题解的错误并被核实后，也可以获得一定的贡献值）

题目

M0001 梦开始的地方

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：管理员添加

• 题目编号：M0001

• 题目名称：梦开始的地方

• 难度：$\text{入门}$

• 题目类型：计算题

这是我们数学梦开始的地方。

你还记得你学数学时做过的第一个题吗？

没错，就是这道题。

在本题中，你只需要回答 $1+1$ 的结果即可（正经题，禁止整活）。

M0002

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：管理员添加

• 题目编号：M0002

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

如图 1，四边形 $ABCD$ 是长方形纸带，其中 $AD\parallel BC$，$\angle DEF=20°$，将纸带沿 $EF$ 折叠成图 2，再沿 $BF$ 折叠成图 3（在图 2 的基础上），则图 3 中 $\angle CFE$ 的度数是（ ）。

A. $110°$

B. $120°$

C. $140°$

D. $150°$

M0003

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0003

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T1

A 卷下载链接：2024 年暑假数学竞赛 A 卷试卷（需用电脑下载！！！）

以下四个坐标中，在第二象限的是

A. $(3,2)$

B. $(3,-2)$

C. $(-3,2)$

D. $(-3,-2)$

M0004

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0004

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T2

已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l}2x+10<20\\ 5x+m>30\end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是

A. $m<5$

B. $m\le 5$

C. $m<6$

D. $m\le 6$

M0005

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0005

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T3

如图，直线 $AB,CD$ 交于点 $O$，射线 $OM$ 平分 $\angle AOC$，若 $\angle BOD=76°$，则 $\angle BOM$ 是

A. $38°$

B. $104°$

C. $142°$

D. $144°$

M0006

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0006

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T4

如图，$l\parallel AB$，$\angle A=2\angle B$。若 $\angle 1=108°$，则 $\angle 2$ 的度数是

A. $36°$

B. $46°$

C. $72°$

D. $82°$

M0007

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0007

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通+/提高}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T5

如图，$AB\parallel CD$，且 $\angle BAP=60°-\alpha$，$\angle APC=50°+2\alpha$，$\angle PCD=30°-\alpha$，则 $\alpha$ 是

A. $10°$

B. $15°$

C. $20°$

D. $25°$

M0008

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0008

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T6

若 $x+3$ 是 $16$ 的一个平方根,则 $x$ 的值是

A. $1$

B. $-7$

C. $1$ 或 $-7$

D. $\pm 7$

M0009

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0009

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T7

若关于 $x$ 的等式 $(m-4)x^{|m-3|}=26$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值是

A. $4$

B. $2$

C. $4$ 或 $-2$

D. $\pm 4$

M0010

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0010

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T8

下列说法中，正确的个数是

①点 $A(-a^2-1,|b|+1)$ 一定在第二象限内

②点 $P(-2,3)$ 到 $y$ 轴的距离为 $3$

③若 $P(x,y)$ 中 $x=0$，则点 $P$ 在 $y$ 轴上

④若 $xy=0$，则点 $P(x,y)$ 一定在第二、四象限的角平分线上

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

答案及解析

M0001 梦开始的地方

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：管理员添加

• 题目编号：M0001

• 题目名称：梦开始的地方

• 难度：$\text{入门}$

• 题目类型：计算题

• 涉及内容：简单计算

• 人教版衔接教材：一年级上册

答案：$2$。

解析：简单计算即可。

M0002

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：管理员添加

• 题目编号：M0002

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

• 涉及内容：折叠问题、平行线的性质

• 人教版衔接教材：八年级上册 第十三章

答案：B。

解析：在图 1 中，$\because AD\parallel BC$,

$\therefore \angle DEF=\angle EFB=20°$,

在图 2 中，$\angle GFC=180°-2\angle EFG=140°$,

在图 3 中，$\angle CFE=\angle GFC-\angle EFG=120°$,

故选：B.

M0003

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0003

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T1

• 涉及内容：平面直角坐标系上象限的区分

• 人教版衔接教材：七年级下册 第七章

答案：C。

解析：根据平面直角坐标系上各个象限的坐标的正负性可得。

M0004

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0004

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T2

• 涉及内容：一元一次不等式中未知数的求解

• 人教版衔接教材：七年级下册 第九章

答案：B。

解析：原式 $=\{\begin{array}{ll}2x+10<20& ①\\ 5x+m>30& ②\end{array}$，

解出 $①$ 式可得 $x<5$，若要使不等式组无解，需要使不等式 $②$ 的解 $x>a$ 中 $a\ge 5$，则设 $x=5$，代入到 $5x+m=30$ 中可得 $m=5$ ，故 $m\le 5$.

故选：B。

M0005

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0005

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T3

• 涉及内容：邻补角与对顶角、角平分线的性质

• 人教版衔接教材：七年级下册 第五章

答案：C。

解析：$\because \angle BOC+\angle BOD=180°$

$\therefore \angle BOC=180°-\angle BOD=180°-76°=104°$

$\because \angle AOC=\angle BOD$

$\therefore \angle AOC=76°$

$\because OM平分\angle AOC$

$\therefore \angle COM=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}\times 76°=38°$

$\therefore \angle BOM=\angle BOC+\angle COM=104°+38°=142°$

故选：C.

M0006（$\text{本题征集题解}$）

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0006

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T4

• 涉及内容：邻补角与对顶角、平行线的性质

• 人教版衔接教材：七年级下册 第五章

答案：A。

解析：本题征集题解！！！

提交本题题解并被选入可获得 $6$ 点贡献值！

M0007

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0007

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通+/提高}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T5

• 涉及内容：平行线的性质、猪蹄模型

• 人教版衔接教材：七年级下册 第五章

答案：A。

解析：如图，过点 $P$ 作 $PM\parallel AB$

$\therefore \angle BAP=\angle APM$

$\because AB\parallel CD$

$\therefore PM\parallel CD$

$\therefore \angle PCD=\angle MPC$

$\therefore \angle APC=\angle APM+\angle MPC=\angle BAP+\angle PCD=60°-\alpha +30°-\alpha =90°-2\alpha$

$\therefore 50°+2\alpha =90°-2\alpha$

$\therefore \alpha =10°$

故选：A.

M0008

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0008

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T6

• 涉及内容：平方根

• 人教版衔接教材：七年级下册 第六章

答案：C。

解析：$\because \pm \sqrt{16}=\pm 4$

$\therefore x+3=\pm 4$

$\therefore x=1或-7$

故选：C.

M0009

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0009

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T7

• 涉及内容：绝对值、一元一次方程

• 人教版衔接教材：七年级上册 第一章、第三章

答案：B。

解析：$\because (m-4)x^{|m-3|}=26$ 是一元一次方程

$\therefore m-4\ne 0,|m-3|=1$

$\therefore m\ne 4,m=4$ 或 $2$

$\therefore m=2$

故选：B.

M0010

$\text{题目信息}$

• 题目提供者：郝国瑞

• 题目编号：M0010

• 题目名称：–

• 难度：$\text{普通/提高-}$

• 题目类型：选择题

• 来源：2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T8

• 涉及内容：绝对值、平面直角坐标系

• 人教版衔接教材：七年级下册 第七章

答案：B。

解析：①：$\because a^2⩾0$

$\therefore -a^2-1⩽-1$

$\therefore -a^2-1<0$

$\because |b|⩾0$

$\therefore |b|+1⩾1$

$\therefore |b|+1>0$

$\therefore$ 点 $A(-a^2-1,|b|+1)$ 一定在第二象限内.

故 ① 正确.