【三班网题库】数学

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说明

题目来源

本题库为三班网配套题库,本数学题库题目编号均为“M”开头。(答案在后面)

题目难度

难度分为以下七种,按从小到大排序:

入门 \colorbox{#FE4C61}{\color{white}\text{入门}} 入门 普通- \colorbox{#F39C11}{\color{white}\text{普通-}} 普通- 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高- 普通+/提高 \colorbox{#52C41A}{\color{white}\text{普通+/提高}} 普通+/提高 提高+/困难- \colorbox{#3498DB}{\color{white}\text{提高+/困难-}} 提高+/困难- 困难/地狱- \colorbox{#9D3DCF}{\color{white}\text{困难/地狱-}} 困难/地狱- 困难+/地狱 \colorbox{#0E1D69}{\color{white}\text{困难+/地狱}} 困难+/地狱

另还有 暂未评定 \colorbox{#BFBFBF}{\color{white}\text{暂未评定}} 暂未评定难度

投题

本题库开放投题,投送题目可以获得一定的贡献值(暂未上线),需要提供对应的答案和解析(必须要有答案,如果没有解析获得的贡献值减半)

投题时可以给出难度,若不给,将会自动评定

题目不必须有名称

难度修改

难度为题目出现时设定。后续答对本题目者,可以对本题难度提供意见(微信私信发给我),综合评定后,会做出修改。

征集题解

没有题解的题目会开放征集题解,发送题解(微信私信发给我)并被选入,可以获得一定的贡献值。(可获得的贡献值会在题目解析处标出,题解被选入后会标注题解由谁提供。找出他人题解的错误并被核实后,也可以获得一定的贡献值)

题目

M0001 梦开始的地方

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:管理员添加

  • 题目编号:M0001

  • 题目名称:梦开始的地方

  • 难度: 入门 \colorbox{#FE4C61}{\color{white}\text{入门}} 入门

  • 题目类型:计算题

这是我们数学梦开始的地方。

你还记得你学数学时做过的第一个题吗?

没错,就是这道题。

在本题中,你只需要回答 1 + 1 1+1 1+1 的结果即可(正经题,禁止整活)。

M0002

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:管理员添加

  • 题目编号:M0002

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

如图 1,四边形 A B C D ABCD ABCD 是长方形纸带,其中 A D ∥ B C AD\parallel BC ADBC ∠ D E F = 20 ° \angle DEF=20\degree DEF=20°,将纸带沿 E F EF EF 折叠成图 2,再沿 B F BF BF 折叠成图 3(在图 2 的基础上),则图 3 中 ∠ C F E \angle CFE CFE 的度数是( )。

M0002图

A. 110 ° 110\degree 110°

B. 120 ° 120\degree 120°

C. 140 ° 140\degree 140°

D. 150 ° 150\degree 150°

M0003

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0003

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通- \colorbox{#F39C11}{\color{white}\text{普通-}} 普通-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T1

A 卷下载链接:2024 年暑假数学竞赛 A 卷试卷(需用电脑下载!!!)

以下四个坐标中,在第二象限的是

A. ( 3 , 2 ) (3,2) (3,2)

B. ( 3 , − 2 ) (3,-2) (3,2)

C. ( − 3 , 2 ) (-3,2) (3,2)

D. ( − 3 , − 2 ) (-3,-2) (3,2)

M0004

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0004

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T2

已知关于 x x x 的不等式组 { 2 x + 10 < 20 5 x + m > 30 \begin{cases} 2x+10<20\\ 5x+m>30 \end{cases} {2x+10<205x+m>30 无解,则 m m m 的取值范围是

A. m < 5 m<5 m<5

B. m ≤ 5 m\le5 m5

C. m < 6 m<6 m<6

D. m ≤ 6 m\le6 m6

M0005

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0005

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通- \colorbox{#F39C11}{\color{white}\text{普通-}} 普通-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T3

如图,直线 A B , C D AB,CD AB,CD 交于点 O O O,射线 O M OM OM 平分 ∠ A O C \angle AOC AOC,若 ∠ B O D = 76 ° \angle BOD=76\degree BOD=76°,则 ∠ B O M \angle BOM BOM

M0005图

A. 38 ° 38\degree 38°

B. 104 ° 104\degree 104°

C. 142 ° 142\degree 142°

D. 144 ° 144\degree 144°

M0006

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0006

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T4

如图, l ∥ A B l\parallel AB lAB ∠ A = 2 ∠ B \angle A=2\angle B A=2∠B。若 ∠ 1 = 108 ° \angle 1=108\degree ∠1=108°,则 ∠ 2 \angle 2 ∠2 的度数是

M0006图

A. 36 ° 36\degree 36°

B. 46 ° 46\degree 46°

C. 72 ° 72\degree 72°

D. 82 ° 82\degree 82°

M0007

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0007

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通+/提高 \colorbox{#52C41A}{\color{white}\text{普通+/提高}} 普通+/提高

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T5

如图, A B ∥ C D AB\parallel CD ABCD,且 ∠ B A P = 60 ° − α \angle BAP=60\degree -α BAP=60°α ∠ A P C = 50 ° + 2 α \angle APC=50\degree +2α APC=50°+2α ∠ P C D = 30 ° − α \angle PCD=30\degree -α PCD=30°α,则 α α α

M0007图

A. 10 ° 10\degree 10°

B. 15 ° 15\degree 15°

C. 20 ° 20\degree 20°

D. 25 ° 25\degree 25°

M0008

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0008

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通- \colorbox{#F39C11}{\color{white}\text{普通-}} 普通-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T6

x + 3 x+3 x+3 16 16 16 的一个平方根,则 x x x 的值是

A. 1 1 1

B. − 7 -7 7

C. 1 1 1 − 7 -7 7

D. ± 7 \pm 7 ±7

M0009

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0009

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T7

若关于 x x x 的等式 ( m − 4 ) x ∣ m − 3 ∣ = 26 (m-4)x^{|m-3|}=26 (m4)xm3∣=26 是一元一次方程,则 m m m 的值是

A. 4 4 4

B. 2 2 2

C. 4 4 4 − 2 -2 2

D. ± 4 \pm 4 ±4

M0010

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0010

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T8

下列说法中,正确的个数是

①点 A ( − a 2 − 1 , ∣ b ∣ + 1 ) A(-a^{2}-1,|b|+1) A(a21,b+1) 一定在第二象限内

②点 P ( − 2 , 3 ) P(-2,3) P(2,3) y y y 轴的距离为 3 3 3

③若 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y) x = 0 x=0 x=0,则点 P P P y y y 轴上

④若 x y = 0 xy=0 xy=0,则点 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y) 一定在第二、四象限的角平分线上

A. 1 1 1

B. 2 2 2

C. 3 3 3

D. 4 4 4

答案及解析

M0001 梦开始的地方

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:管理员添加

  • 题目编号:M0001

  • 题目名称:梦开始的地方

  • 难度: 入门 \colorbox{#FE4C61}{\color{white}\text{入门}} 入门

  • 题目类型:计算题

  • 涉及内容:简单计算

  • 人教版衔接教材:一年级上册

答案 2 2 2

解析:简单计算即可。

M0002

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:管理员添加

  • 题目编号:M0002

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

  • 涉及内容:折叠问题、平行线的性质

  • 人教版衔接教材:八年级上册 第十三章

答案:B。

解析:在图 1 中, ∵ A D ∥ B C \because AD\parallel BC ADBC,

∴ ∠ D E F = ∠ E F B = 20 ° \therefore \angle DEF=\angle EFB=20\degree DEF=EFB=20°,

在图 2 中, ∠ G F C = 180 ° − 2 ∠ E F G = 140 ° \angle GFC=180\degree -2\angle EFG=140\degree GFC=180°2∠EFG=140°,

在图 3 中, ∠ C F E = ∠ G F C − ∠ E F G = 120 ° \angle CFE=\angle GFC-\angle EFG=120\degree CFE=GFCEFG=120°,

故选:B.

M0003

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0003

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通- \colorbox{#F39C11}{\color{white}\text{普通-}} 普通-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T1

  • 涉及内容:平面直角坐标系上象限的区分

  • 人教版衔接教材:七年级下册 第七章

答案:C。

解析:根据平面直角坐标系上各个象限的坐标的正负性可得。

M0004

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0004

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T2

  • 涉及内容:一元一次不等式中未知数的求解

  • 人教版衔接教材:七年级下册 第九章

答案:B。

解析:原式 = { 2 x + 10 < 20 ① 5 x + m > 30 ② =\begin{cases} 2x+10<20&①\\ 5x+m>30&② \end{cases} ={2x+10<205x+m>30

解出 ① ① 式可得 x < 5 x<5 x<5,若要使不等式组无解,需要使不等式 ② ② 的解 x > a x>a x>a a ≥ 5 a\ge5 a5,则设 x = 5 x=5 x=5,代入到 5 x + m = 30 5x+m=30 5x+m=30 中可得 m = 5 m=5 m=5 ,故 m ≤ 5 m\le5 m5.

故选:B。

M0005

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0005

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通- \colorbox{#F39C11}{\color{white}\text{普通-}} 普通-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T3

  • 涉及内容:邻补角与对顶角、角平分线的性质

  • 人教版衔接教材:七年级下册 第五章

答案:C。

解析 ∵ ∠ B O C + ∠ B O D = 180 ° \because \angle BOC+\angle BOD=180\degree BOC+BOD=180°

∴ ∠ B O C = 180 ° − ∠ B O D = 180 ° − 76 ° = 104 ° \therefore \angle BOC=180\degree-\angle BOD=180\degree-76\degree=104\degree BOC=180°BOD=180°76°=104°

∵ ∠ A O C = ∠ B O D \because \angle AOC=\angle BOD AOC=BOD

∴ ∠ A O C = 76 ° \therefore \angle AOC=76\degree AOC=76°

∵ O M 平分 ∠ A O C \because OM平分\angle AOC OM平分AOC

∴ ∠ C O M = 1 2 ∠ A O C = 1 2 × 76 ° = 38 ° \therefore \angle COM=\dfrac{1}{2} \angle AOC=\dfrac{1}{2} \times 76\degree=38\degree COM=21AOC=21×76°=38°

∴ ∠ B O M = ∠ B O C + ∠ C O M = 104 ° + 38 ° = 142 ° \therefore \angle BOM=\angle BOC+\angle COM=104\degree+38\degree=142\degree BOM=BOC+COM=104°+38°=142°

故选:C.

M0006( 本题征集题解 \colorbox{green}{\color{white}{\texttt{本题征集题解}}} 本题征集题解

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0006

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T4

  • 涉及内容:邻补角与对顶角、平行线的性质

  • 人教版衔接教材:七年级下册 第五章

答案:A。

解析:本题征集题解!!!

提交本题题解并被选入可获得 6 6 6 点贡献值!

M0007

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0007

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通+/提高 \colorbox{#52C41A}{\color{white}\text{普通+/提高}} 普通+/提高

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T5

  • 涉及内容:平行线的性质、猪蹄模型

  • 人教版衔接教材:七年级下册 第五章

答案:A。

解析:如图,过点 P P P P M ∥ A B PM\parallel AB PMAB

∴ ∠ B A P = ∠ A P M \therefore \angle BAP=\angle APM BAP=APM

∵ A B ∥ C D \because AB\parallel CD ABCD

∴ P M ∥ C D \therefore PM\parallel CD PMCD

∴ ∠ P C D = ∠ M P C \therefore \angle PCD=\angle MPC PCD=MPC

∴ ∠ A P C = ∠ A P M + ∠ M P C = ∠ B A P + ∠ P C D = 60 ° − α + 30 ° − α = 90 ° − 2 α \therefore \angle APC=\angle APM+\angle MPC=\angle BAP+\angle PCD=60\degree -α+30\degree -α=90\degree -2α APC=APM+MPC=BAP+PCD=60°α+30°α=90°2α

∴ 50 ° + 2 α = 90 ° − 2 α \therefore 50\degree +2α=90\degree -2α 50°+2α=90°2α

∴ α = 10 ° \therefore α=10\degree α=10°

故选:A.

M0007答图

M0008

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0008

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通- \colorbox{#F39C11}{\color{white}\text{普通-}} 普通-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T6

  • 涉及内容:平方根

  • 人教版衔接教材:七年级下册 第六章

答案:C。

解析 ∵ ± 16 = ± 4 \because \pm \sqrt{16}=\pm 4 ±16 =±4

∴ x + 3 = ± 4 \therefore x+3=\pm 4 x+3=±4

∴ x = 1 或 − 7 \therefore x=1或-7 x=17

故选:C.

M0009

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0009

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T7

  • 涉及内容:绝对值、一元一次方程

  • 人教版衔接教材:七年级上册 第一章、第三章

答案:B。

解析 ∵ ( m − 4 ) x ∣ m − 3 ∣ = 26 \because (m-4)x^{|m-3|}=26 (m4)xm3∣=26 是一元一次方程

∴ m − 4 ≠ 0 , ∣ m − 3 ∣ = 1 \therefore m-4 \neq 0,|m-3|=1 m4=0,m3∣=1

∴ m ≠ 4 , m = 4 \therefore m \neq 4,m=4 m=4,m=4 2 2 2

∴ m = 2 \therefore m=2 m=2

故选:B.

M0010

题目信息 {\color {blue} \texttt {题目信息}} 题目信息

  • 题目提供者:郝国瑞

  • 题目编号:M0010

  • 题目名称:–

  • 难度: 普通/提高- \colorbox{#FFC116}{\color{white}\text{普通/提高-}} 普通/提高-

  • 题目类型:选择题

  • 来源:2024 年暑假数学竞赛 A 卷 T8

  • 涉及内容:绝对值、平面直角坐标系

  • 人教版衔接教材:七年级下册 第七章

答案:B。

解析:①: ∵ a 2 ⩾ 0 \because a^2\geqslant 0 a20

∴ − a 2 − 1 ⩽ − 1 \therefore -a^2-1\leqslant -1 a211

∴ − a 2 − 1 < 0 \therefore -a^2-1<0 a21<0

∵ ∣ b ∣ ⩾ 0 \because |b|\geqslant 0 b0

∴ ∣ b ∣ + 1 ⩾ 1 \therefore |b|+1\geqslant 1 b+11

∴ ∣ b ∣ + 1 > 0 \therefore |b|+1>0 b+1>0

∴ \therefore A ( − a 2 − 1 , ∣ b ∣ + 1 ) A(-a^{2}-1,|b|+1) A(a21,b+1) 一定在第二象限内.

故 ① 正确.

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