辛普森积分公式

辛普森公式是用于数值积分的一种方法,其基本思想是将积分区间等分成若干小段,并在每一小段内用一个二次函数来近似代替被积函数,从而计算积分值。它是一种比较精确的数值积分方法,比其他常见的数值积分方法(如梯形法和矩形法)更为准确。
辛普森公式的具体计算公式为:
∫a^b f(x)dx ≈ h/3 [f(a) + 4f(a+h) + 2f(a+2h) + 4f(a+3h) + … + 4f(b-h) + f(b)]
其中,h为每一小段的长度,其值为 (b-a)/n,其中n为小段的数目,因此有 n = (b-a)/h。需要注意的是,
n必须为偶数才能使用辛普森公式
计算实例:
在这里插入图片描述

计算f(x)在[0-10]的积分
先用数值法计算:
在这里插入图片描述

再用辛普森积分公式计算:
取n=2,则h=5,
[0+4X5+10]=50

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