bzoj4820 [Sdoi2017]硬币游戏高斯消元+概率+kmp

最新推荐文章于 2020-12-04 20:12:37 发布

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分类专栏：早年题目

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本文介绍了一种使用高斯消元法解决有环概率问题的方法，通过建立转移关系图和AC自动机来计算不同字符串序列出现的概率，并详细展示了算法实现的代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有环的概率是可以高斯消元的

由于匹配情况可能从一个串转移到另一个串，所以需要建一个转移关系的图

就可以建一个ac自动机，但节点数是nm的。就可以设未知数，然后凑一些方程。

设N表示没有任何人获胜的概率（允许有前缀）

然后N+ A串/B串/...n串一定会停止。

一定会停止的情况只有N + n种串。

若 A=HTH B=THT

N + HTH = （...A + TH ） + （...A） + （...B+H）

最后A+B=1；

然后直接解方程，注意高斯消元需要把每一项最大的放在上面，最大值形成大三角，不然会被卡精度。。

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define eps 0.0000000000001
int n,i,j,l,m,k,sp[505];
long double f[505][505],t,ans[505],er[505];
char ch[505][505];
void gauss()
{
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)//枚举方程
	{
	for(j=i;j<=n;j++)if(fabs(f[j][i])>fabs(f[i][i]))for(k=1;k<=n+1;k++)	swap(f[i][k],f[j][k]); 
	t=f[i][i];
	for(j=1;j<=n+1;j++)
		f[i][j]/=t;
	for(j=1;j<=n;j++)
	{	
	if(j==i)continue;	
	t=f[j][i];
	for(l=1;l<=n+1;l++)
	f[j][l]-=f[i][l]*t;		
	}
    }
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	er[0]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		er[i]=er[i-1]/2;		
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{do{
			scanf("%c",&ch[i][j]);
		}	while(ch[i][j]!='H'&&ch[i][j]!='T');
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		k=0;
		for(j=2;j<=m;j++)//适配 
		{
			while(ch[i][k+1]!=ch[i][j]&&k!=0)k=sp[k];
			if(ch[i][k+1]==ch[i][j])k++;
			sp[j]=k;
		}
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			l=0;
			for(k=1;k<=m;k++)
			{
				while(ch[i][l+1]!=ch[j][k]&&l!=0)l=sp[l];
				if(ch[i][l+1]==ch[j][k])l++;			
			}
			while(l)
			{
				f[i][j]+=er[m-l];
				l=sp[l];
			}
			f[i][n+1]=-er[m];
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	f[n+1][i]=1;
	f[n+1][n+2]=1;
	n++;
	gauss();
	for(i=1;i<=n; i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(f[i][j]-eps>0||f[i][j]+eps<0)ans[j]=f[i][n+1];			
		}		
	}
	for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
		printf("%.10lf\n",double(ans[i]));
	}
 }