noip2016的研究

noip2016很多创新题，有幸搞到了TA的ak程序，来研究一下。

第一题： toy

可以看到   ^ 异或  有很大作用，当然这个题不卡。

对于环的问题可以从0开始，防止出界和负数可以统一   （ans+=n）%=n；

第二题： running

Ta爷写的链剖+lca+差分，不过depth[s]-(depth[lca]<<1)+n的标记我还是没看懂。

想了两天终于看懂了，TA真聪明。实际上deep【s】-deep【lca】是求从s到lca的距离，再减一个deep【lca】是因为深度-当前点深度是一个定值，再加n是为了防止出界。

要在考场上想这么深入准确真的非常不容易。这个题把树剖、lca、路径拆分很好的融合在了一起。

再xyx的启发下，打出了代码，能得95分，已经很满意了，

另外有一个教训：vector不要开得太大（<=300000）不然炸飞（T+M（不过noip好像空间放宽了））。

得到了树链剖分的新性质：从后向前更新，子节点总是比父先更新。

第三题： classroom

期望dp：

dp之所以能dp是因为对于每个相同的结果的方案都有最优的一个解。

此题的结果相同是指在第几个位置，它之前的课都完成了，即不管通过申请还是不申请，课都上了。

而最优的解是指在结果相同的一个位置中，利用遗传信息推出这个位置的遗传信息和最优解。

流程类似：

可以看出，蓝色的点箭头一种选择，红色的箭头是另一种选择，交汇处是一次决策，而这很好的涵盖了所有可能的情况。

所以dp是一个交汇，分流的过程。（插一下：而与此相对的网络流可以支持反悔，且有诸多dp没有的灵活性）

再由期望的和=和的期望性质可轻松推出dp方程

最后取最小值即可 

第四题： problem

二维前缀和，若%k==1 就值为1，再加和。

============================2017.8.21=============================================

这一年noip考的十分灵活    虽然noip要追求高分，但对于某些题，还是打部分分比较好

第一题就是检验你的细致程度，注意多测几组数据，确保万无一失

第二题是麻烦题的典型，在考场上很难想出正解并ac，所以在思考无果的情况下骗分是最合适的

对于这个题，有一个结论，是可以化动态为静态的，正常的想法一定是扫一遍树，但路径是有好几条的，每个点都可能参与，

对于树上连续路径问题，我们必须想到差分，，当然差分并不能动态改变标记，那我们就必须找到这些变量和其他变量之间的关系。

注意到深度是在变的，所以这些标记可以和深度联系，就得出了深度+标记为定值  的推论。

实际上就是把一些时刻在变、看似需要重复更新的值用另一个变量与之运算，从而产生定值的方法应用到dfs上

第三题也比较麻烦，作为期望的第一次出现，它真的是挺难的，，但是只要知道期望的递推公式，这个题就又变成了板子题，

所以如果对期望有一个比入门更深一点的认识理解，就不会觉得难了

第四题是二维前缀和，注意在基础的dp、递推上的变形问题

第五题是单调队列，这种题也很麻烦，我们要利用最值的单调特点进行弹出，插入，，noip考单调队列还是比较麻烦的

第六题是状压dp，也是需要对状压dp有一些比较深入的理解

所以noip考察的能力主要是建立在对算法的理解，对某一算法的理解越深，得分就越有把握，对每一个算法每一个细节、每一步的原理都很清楚了，noip是不会难到做不出来的