2^x mod n = 1

最新推荐文章于 2021-02-09 08:22:19 发布

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本文介绍了一个算法问题：给定正整数n，寻找最小的正整数x使得2^x模n等于1。通过迭代计算2的幂次模n直至结果为1的方法来解决此问题，并提供了完整的C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给你一个正整数n，要求你找到最小的x（x>0）满足2^x mod n = 1。

输入

输入包含多组测试数据。每行一个正整数，代表n的值。

输出

如果最小的x存在，则输出2^x mod n = 1（注意x和n要用具体的值代替），否则输出2^? mod n = 1。

样例输入

2
5

样例输出

2^? mod 2 = 1
2^4 mod 5 = 1

题解：

我们可以把式子化为(2∗2x−1) mod n = 1 首先可以看到2x2x是个偶数，要想让该式成立肯定n不能为偶数或者是1，有了这个结论后我们就可以把式子化为(2∗(2x−1 mod n))mod n = 1于是我们设F(x−1) = 2x−1mod n 所以我们现在有

F(x)=(2∗F(x−1))mod n
一直推直到F(x)为1就行了。

代码：

#include<stdio.h>

int main()
{
	int n,t,i;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n%2==0||n==1)
		{
			printf("2^? mod %d = 1\n",n);
			continue;
		}
		else
		{
			int ans=1,cnt=0;
			while(ans!=1||cnt==0)
			{
				cnt++;
				ans=(ans*2)%n;
			}
			printf("2^%d mod %d = 1\n",cnt,n);
		}
	}
	return 0;
}