点乘 和 叉乘 几何意义

最新推荐文章于 2025-05-30 07:38:19 发布
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分类专栏： C++
博客主要围绕点乘和叉乘的几何意义展开，但具体内容缺失。点乘和叉乘是信息技术领域中重要的数学概念，在图形处理、算法设计等方面有广泛应用。

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向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）概念及几何意义解读
牧野的博客
09-02 93万+
向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b：
【我的OpenGL学习进阶之旅】向量点乘和叉乘的几何意义
字节卷动
07-26 1011
简单介绍下向量的点乘和叉乘的区别和几何意义
向量的点乘与叉乘的几何意义
热门推荐
sherlockreal的博客
11-06 13万+
向量的点乘与叉乘的几何意义　　很惭愧，作为一名学生，向量的最基本的知识全忘了，在最近做计算机图形学实验时，需要用到向量计算时，发现自己寸步难行。只好赶快百度”预习”一下。向量的点乘:a * b公式：a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。 点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越
从代数到几何：向量点乘与叉乘的定义、推导及几何意义
u013669912的博客
05-30 2130
……
Unity 点乘及叉乘的几何意义及运用
qq_39091751的博客
11-20 3156
1：点乘：定义：a·b=|a|·|b|cos<a,b>【注：粗体小写字母表示向量，<a,b>表示向量a,b的夹角，取值范围为[0，180]】 注：看到公式，我们即可知道点乘过后得到的是一个标量，而不是一个向量。 而且可以通过这个去计算两个点之间的夹角及方向； Unity项目中的应用 1：通过点乘，我们可以计算出两个点之前的前后所属位置，当a·b&...
Unity游戏开发中的向量运算-点乘和叉乘
qq_39860163的博客
07-16 4412
Unity游戏开发中的向量运算-点乘和叉乘
matlab 叉乘变点乘,向量点乘和叉乘
weixin_39716800的博客
04-04 3554
点乘和叉乘在unity中有广泛的应用：结论点乘判断角度，叉乘判断朝向方位。点乘：结果为一个常数又称"点积","数量积”,“内积”(Dot Product, 用＊)对于向量 A = (x1, y1, z1) ，向量 B = (x2, y2, z2),则向量A点乘向量 B：A·B = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2同时有A·B = |A||B|Cosθ由以上两公式可见，向量的点...
【unity基础】点乘和叉乘
huang11055的专栏
07-27 1184
1、点乘 定义：a*b=|a||b|cos<a,b> 几何意义：一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度 运算：x1*x2+y1*y2+z1*z2.结果是一个标量不是一个变量。 应用： 1、根据点乘计算两个向量的夹角 2、根据点乘的结果得到夹角的大小范围，判断某一个角色是在镜头前还是镜头后。如果点乘结果>0 表示夹角是0-90度，是在镜头前，否则在镜头后。 3、根据点乘的结果判断两个向量的长度大小关系 2、叉乘 定义：axb=c，三个都是向量 几何意义：结果是一个.
点积和叉积的几何意义
GatyFly的专栏
03-30 9015
一、点积 向量与向量点乘，得到的结果是一个标量，大小等于的模与的模的乘积与其夹角的余弦 由上可见，其符号由决定,即角的大小定。 几何方向 > 0 主要指向同一方向 = 0 = ...
向量点乘与向量叉乘的几何意义
qq826364410的专栏
02-01 8528
向量点乘（内积） 向量点乘公式为： a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘的结果是是标量，点乘也被称为内积，是a向量在b向量上投影的长度与b向量的长度的乘积，反映了两个向量之间的相似度，两向量越相似，它们的点积就越大。 内积（点乘）的几何意义： 表征或计算两个向量之间的夹角 b向量在a向量方向上的投影 判断两个向量是否同一方向或正交(即垂直)等方向关系，具体对应关系为：...
13.0.MATLAB版线性代数-向量积及其应用
专栏
11-28 321
向量积及其应用一级目录二级目录三级目录 很多教程可能不讲，其实就是向量（列矩阵）拼在一期求方阵的行列式 结果依然是向量 一级目录 二级目录 三级目录
叉乘的几何意义
davidhopper的博客
04-27 5920
如上图所示： AB x AC = |AB||AC|sin(a) (a表示AB与AC的夹角），根据叉乘的右手准则，ABx AC的朝向为sot平面的坐标负值方向。 AE x AF = |AE||AF|sin(b) (b表示AE与AF的夹角），根据叉乘的右手准则，AE x AF的朝向为sot平面的坐标正值方向。 其几何意义是：AB x AC的结果为负值，表明B、C两点在A点上方；AE x AF的结果为正值，表明E、F两点在A点下方。 ...
向量点乘(即内积)和叉乘(即外积、向量积)区别与意义分析
Lu_gl的博客
01-05 9万+
  向量之间的叉乘和点乘，概念易混淆，分别不清楚，因此本文专门对这个概念进行了详细分析介绍。
向量的点乘和叉乘区别及几何意义
newbeixue的博客
08-05 9025
向量点乘和叉乘的区别：向量点乘结果是标量，是两个向量在一个方向的累计结果，结果只保留大小属性，抹去方向属性，就相等于降维；向量叉乘，是这这两个向量平面上，垂直生成新的向量，大小是两个向量构成四边形的面积。相等于生维。这是运算所需要，向量加和减都是在同一纬空间操作的，如果要想实现维度的变化就要在向量的乘法做出定义。...
叉乘 及其几何意义
dabaooooq的博客
04-17 4606
在几何学中，叉乘的应用涉及到三维空间中的向量、平面和体积等概念，是解决许多几何问题的重要工具。
叉乘在图形学中的几何意义 ---- 判断一个点是否在三角形内
newchenxf的专栏
05-15 5534
讨论叉乘的几何意义，以及在图形学的一种使用例子
unity 点乘和叉乘的意义？
最新发布
06-27
在 Unity 游戏开发中，点乘和叉乘是向量运算中的两个核心数学工具，它们不仅具有明确的几何意义，还在实际应用中扮演着重要角色。 ### 点乘（Dot Product） 点乘的结果是一个标量，表示两个向量之间的投影关系。其数学公式为： $$ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) $$ 其中 $\theta$ 是两个向量之间的夹角。当两个向量均为单位向量时，点乘结果即为夹角的余弦值。这一特性使得点乘非常适合用于判断方向性、角度计算等场景[^3]。 #### 应用场景： - **光照计算**：在聚光灯或动态光照系统中，可以通过点积来判断表面法线与光源方向之间的夹角，从而决定光照强度。 - **摄像机视角判断**：可以利用点乘判断一个物体是否面向摄像机或者背向摄像机，从而优化渲染性能。 - **AI行为控制**：例如判断玩家是否处于敌人的视野范围内，通过比较视线方向与目标方向的点乘结果进行判断。 ### 叉乘（Cross Product） 叉乘的结果是一个向量，该向量垂直于原始两个向量所构成的平面。其大小由下式给出： $$ |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \sin(\theta) $$ 叉乘的方向遵循右手定则，并且其正负号可用于判断两个向量的相对方向[^5]。 #### 应用场景： - **方向判断**：在游戏中，叉乘可以用来判断两个物体之间的相对方位，比如判断敌我双方的位置关系（左/右）。 - **构建坐标系**：在角色控制器或相机系统中，常使用叉乘来生成正交基向量，以构建局部坐标系。 - **物理模拟**：叉乘用于计算力矩、角动量等物理量，在刚体动力学中有广泛应用。 ### 示例代码 以下是在 Unity 中使用点乘和叉乘的基本示例： ```csharp using UnityEngine; public class VectorMathExample : MonoBehaviour { public Transform target; void Update() { Vector3 directionToTarget = (target.position - transform.position).normalized; Vector3 forwardDirection = transform.forward; // 计算点乘 float dotProduct = Vector3.Dot(forwardDirection, directionToTarget); Debug.Log("Dot Product: " + dotProduct); // 计算叉乘 Vector3 crossProduct = Vector3.Cross(forwardDirection, directionToTarget); Debug.Log("Cross Product Magnitude: " + crossProduct.magnitude); Debug.Log("Cross Product Direction (sign): " + (crossProduct.y > 0 ? "Left" : "Right")); } } ``` 这段代码展示了如何使用 `Vector3.Dot` 和 `Vector3.Cross` 来获取方向信息，适用于 AI 视野判断、角色朝向控制等逻辑。 ---
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