hdu1466计算直线的交点数

最新推荐文章于 2021-05-20 17:53:20 发布

hanker99

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hanker99/article/details/84791631

本文探讨了平面上n条直线在无三线共点条件下的不同交点数计算问题，采用动态规划方法进行求解，通过将直线分为两部分并计算各自交点数及两部分间交点数，实现对所有可能交点数的枚举。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

首先将n条直线分成两部分，第一部分j条直线互相全部两两平行，第二部分n-j条直线与第一部分不平行。

总的交点数=第二部分的交点数+两个部分之间的交点数，其中第二部分的交点数是原问题的子问题，两部分之间的交点数=两部分直线数量的乘积

于是 m[n] = m[i]+i*(n-i)

动态规划：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[25][500];
int n;
int main()
{
    //freopen("datain.txt","r",stdin);
    for(int i=0; i<21; i++)
        dp[i][0]=1;//边界:i条直线，没有交点
    for(int i=1; i<21; i++)//i条直线
        for(int j=0; j<i; j++)//其中j条直线相互平行
            for(int k=0; k<191; k++)
                if(dp[i-j][k])//状态转移:
                //如果i-j条直线之间交点数k
                    dp[i][(i-j)*j+k]=1;
                //那么i条直线总的交点方案数为(i-j)*j+k
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("0");//预处理完毕之后直接输出
        for(int i=1; i<191; i++)
            if(dp[n][i])
                printf(" %d",i);
        printf("\n");
    }
}