判断一棵树是否为完全二叉树

问题：判断二叉树是否为完全二叉树。完全二叉树的定义是，前n-1层都是满的，第n层如有空缺，则是缺在右边，即第n层的最右边的节点，它的左边是满的，右边是空的。

 

以3层二叉树为例，以下情况为完全二叉树：

 

 

[方法一]

这个问题的描述已经提示了解法，采用广度优先遍历，从根节点开始，入队列，如果队列不为空，循环。遇到第一个没有左儿子或者右儿子的节点，设置标志位，如果之后再遇到有左/右儿子的节点，那么这不是一颗完全二叉树。

 

这个方法需要遍历整棵树，复杂度为O(N)，N为节点的总数。

 

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1. //二叉树结点定义  
2. typedef struct Node  
3. {  
4.     int data;  
5.     struct Node* left;  
6.     struct Node* right;  
7. }Node;  
8.   
9. //实现广度遍历需要队列  
10. Queue<Node*> queue;  
11.   
12. //第n层最右节点标志  
13. bool leftMost = false;  
14.   
15. bool ProcessChild(Node* child)  
16. {  
17.     if (child)  
18.     {  
19.         if (!leftMost)  
20.         {  
21.             queue.push(child);  
22.         }  
23.         else  
24.         {  
25.             return false;  
26.         }  
27.     }  
28.     else  
29.     {  
30.         leftMost = true;  
31.     }  
32.   
33.     return true;  
34. }  
35.   
36. bool IsCompleteBinaryTree(Node* root)  
37. {  
38.     //空树也是完全二叉树  
39.     if (!root)  
40.         return true;  
41.   
42.     //首先根节点入队列  
43.     queue.push(root);  
44.   
45.     while(!queue.empty())  
46.     {  
47.         Node* node = queue.pop();  
48.   
49.         //处理左节点  
50.         if (!ProcessChild(node->left))  
51.             return false;  
52.   
53.         //处理右节点  
54.         if (!ProcessChild(node->right))  
55.             return false;  
56.     }  
57.   
58.     //广度优先遍历完毕，此乃完全二叉树  
59.     return true;  
60. }  

 

[方法二]

根据完全二叉树的定义，左边的深度>=右边的深度。从根节点开始，分别沿着最左最右分支下去，找到最左和最右的深度。如果左边比右边深1，再分别检查以左儿子和右儿子为根的两根树。有点递归的感觉了。

[To be continued...]