末尾0的个数

输入一个正整数n,求n!(即阶乘)末尾有多少个0? 比如: n = 10; n! = 3628800,所以答案为2

输入描述:

输入为一行,n(1 ≤ n ≤ 1000)

输出描述:

输出一个整数,即题目所求

示例1

输入

10

输出

2

链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6ffdd7e4197c403e88c6a8aa3e7a332a
来源:牛客网

 

解题思路:0来自于 2 × 5,在2的数量足够多的前提下,末尾0的个数取决于5的个数。 在任意n(n >= 5)的阶乘中,2的个数绝对多于5。所以此题可以转换为,求n的阶乘中5的个数。

public class TheNumberOfEndZeros {

	public static int getNumber_1(int n) {

		int res = 0, tmp;
		
		for (int i = n; i >= 5; i --) {
			tmp = i;
			while (tmp % 5 == 0) {
				res++;
				tmp /= 5;
			}
		}

		return res;
	}

	
	public static int getNumber_2(int n) {

		int res = 0, tmp;

		//将n递减为5的倍数
		while (n % 5 != 0) {
			n--;
		}
		//此时n为5的倍数,可以减少循环次数,在某种程度上算是解法1的小优化。
		for (int i = n; i >= 5; i -= 5) {
			tmp = i;
			while (tmp % 5 == 0) {
				res++;
				tmp /= 5;
			}
		}

		return res;
	}
	
	
	/**此解法比较鬼,真的很难想到。可以在掌握前两种解法的前提下拓宽一下知识面哈哈~
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static int getNumber_3(int n) {

		int res = 0;

		while(n >= 5) {
			res += n / 5;
			n /= 5;
		}
		
		return res;
	}

}

 

### 计算阶乘结果中末尾零的数量 计算阶乘结果中末尾零的数量是一个经典算法问题。这个问题的核心在于理解阶乘的结果中,末尾的零是由因子 `2` 和 `5` 的配对产生的。由于在任何阶乘中,因子 `2` 总是多于因子 `5`,因此只需要统计阶乘分解质因数后有多少个因子 `5` 即可。 #### 统计因子 `5` 的数量 为了得到阶乘结果中末尾零的数量,可以采用如下方法: 对于给定的一个正整数 \( n \),可以通过不断除以 `5` 来统计其倍数贡献的因子 `5` 数量。具体公式为: \[ \text{zero\_count} = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{5^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{5^3} \right\rfloor + \cdots \] 直到 \( 5^k > n \) 为止[^1]。 这种方法的时间复杂度为 \( O(\log_5(n)) \),非常高效。 #### 实现代码示例 (Python) 以下是基于上述公式的 Python 实现代码: ```python def count_trailing_zeros_in_factorial(n): zero_count = 0 i = 5 while n >= i: zero_count += n // i i *= 5 return zero_count # 测试函数 print(count_trailing_zeros_in_factorial(10)) # 输出应为 2 ``` 此代码通过循环逐步增加幂次的方式,有效地统计了所有可能的因子 `5` 贡献次数。 #### C# 实现代码示例 如果需要使用 C# 编程语言,则可以根据相同的逻辑编写对应的实现代码: ```csharp using System; class Program { static int CountTrailingZerosInFactorial(int n) { int zeroCount = 0; int i = 5; while (n / i >= 1) { zeroCount += n / i; i *= 5; } return zeroCount; } static void Main() { Console.WriteLine(CountTrailingZerosInFactorial(10)); // 输出应为 2 } } ``` 这段代码同样遵循了统计因子 `5` 的核心思路,并提供了完整的功能实现[^2]。 --- ### 结论 无论是 Java、C# 还是其他编程语言,解决该问题的关键都在于理解和应用统计因子 `5` 的方法。这种高效的解决方案能够快速得出任意大小输入下的阶乘结果中末尾零的数量。
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