堆

（一）优先队列和普通队列：

•     普通队列：先进先出的数据结构。
•     优先队列：元素被赋予优先级，依据优先级的大小出队，不再依照先来先服务的原则。

    有几种不同的方式可以实现优先队列：

   综合各种实现方式入队和出队的效果来看，使用完全二叉树实现优先队列的效率是最高的。

（二）堆

    堆是一种优先队列，有两个特性：

•     结构性：堆是用数组表示的完全二叉树。
•     有序性：任一节点的关键字是其子树的最小值或者最大者。前者成为最小堆，后者为最大堆。

    这两个特性又衍生出了堆的一个很重要的性质：对于最大堆，从根节点到任一叶子节点值的大小是递减的。对于最小堆，则反之，是递增的。

（三）堆的操作

• 结构

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef int ElementType;
#define MaxData 100000
typedef struct Heap {
	ElementType *elements;
	int size;
	int capacity;
}*MaxHeap;

MaxHeap CreateEmpty(int MaxSize);
void Insert(MaxHeap h, ElementType element);
MaxHeap Create(ElementType s[]);
ElementType Delete(MaxHeap h);

• 插入

void Insert(MaxHeap h, ElementType element) {

	//判断堆是否已满
	if (h->size == h->capacity) return;

	int i = ++h->size;
	for (; h->elements[i / 2] < element; i /= 2)
		h->elements[i] = h->elements[i / 2];
	h->elements[i] = element;
}	

• 删除

ElementType Delete(MaxHeap h) {

	if (h->size == 0) return -1;

	ElementType maxItem, temp;
	maxItem = h->elements[1];
	temp = h->elements[h->size--];

	int parent, child;
	for (parent = 1; parent * 2 <= h->size;parent = child) {

		child = parent * 2;
		if (child != h->size && h->elements[child + 1] > h->elements[child])
			child++;
		if (temp > h->elements[child])
			break;
		else
			h->elements[parent] = h->elements[child];
	}
	h->elements[parent] = temp;

	return maxItem;
}

• 创建

    创建有两种方式：

1. 通过插入操作，将N个元素逐一插入到初始为空的堆中，其时间代价最大为O(N * logN);
2. 先将N个元素按输入顺序存储到数组中，满足堆的结构特性。然后在此基础上进行调整，以满足堆的有序性。时间复杂度为O(N)

Heap* InitHeap()
{

    Heap *h = (Heap*)malloc(sizeof(Heap));
    h->elements[0] = maxData;
    h->size = 0;
    h->capacity = maxSize;

    return h;
}

void HeapAdjust(Heap *h)
{

    int i, value;
    int parent, child;
    for(i = h->size / 2; i >= 1; i--)
    {
        value = h->elements[i];
        for(parent = i; 2 * parent <= h->size; parent = child)
        {
            child = 2 * parent;
            if(child != h->size && h->elements[child + 1] > h->elements[child])
                child++;
            if(value >= h->elements[child])
                break;
            else
                h->elements[parent] = h->elements[child];
        }
        h->elements[parent] = value;
    }
}


Heap* CreateHeap(int elements[], int length)
{

    Heap *h = InitHeap();
    for(int i = 0; i < length; i++)
        h->elements[++h->size] = elements[i];
    HeapAdjust(h);

    return h;
}