N叉树的后序遍历

本文介绍了如何使用DFS算法解决n叉树的后序遍历问题,通过层序遍历表示的树结构,重点在于理解后序遍历的逻辑顺序和递归调用的过程。

1.题目

这道题是2024-2-19的签到题,题目难度为简单。

考察的知识点为DFS算法(树的深度遍历)。

题目链接:N叉树的后序遍历

给定一个 n 叉树的根节点 root ,返回 其节点值的 后序遍历 。

n 叉树 在输入中按层序遍历进行序列化表示,每组子节点由空值 null 分隔(请参见示例)。

2.思路

        这道题归根结底还是考察DFS算法,和昨天的前序遍历不同的是,它们的逻辑顺序不同,树的前序遍历思路是先添加值再递归遍历子结点;而树的后序遍历思路是先递归遍历子结点然后添加值,即遍历顺序是因此代码风格还是和昨天的一样,具体实现和注释在第3条中实现。

3.代码

"""
# Definition for a Node.
class Node:
    def __init__(self, val=None, children=None):
        self.val = val
        self.children = children
"""

class Solution:
    def postorder(self, root: 'Node') -> List[int]:
        # 定义结果列表
        rst = []
        # 定义递归函数(DFS)
        def dfs(node):
            # 如果结点不为空
            if node:
                # 利用循环来分别递归子结点(从左到右)
                for child in node.children:
                    dfs(child)
                # 添加当前结点的值到结果列表里面
                rst.append(node.val)
        # 递归遍历root结点
        dfs(root)
        return rst
                

        

### M叉树后序遍历实现 M叉树是一种每个节点最多有`m`个子节点的树结构。后序遍历的基本思想是先访问子节点,再处理当前节点。与二叉树不同,M叉树的每个节点可能有多个子节点,因此需要遍历所有子节点并确保它们都被访问后再处理当前节点。 #### 实现思路 - 使用递归方法实现M叉树后序遍历。 - 遍历当前节点的所有子节点,并对每个子节点进行递归调用。 - 在所有子节点处理完成后,处理当前节点的据。 #### 数据结构定义 以下是一个简单的M叉树节点定义(以C语言为例): ```c #define MAX_CHILDREN_SIZE 100 typedef struct Node { int val; struct Node* children[MAX_CHILDREN_SIZE]; // 假设每个节点最多有100个子节点 int numChildren; // 当前节点实际拥有的子节点量 } NTreeNode; ``` #### 后序遍历代码实现 以下是M叉树后序遍历的递归实现代码(使用C语言): ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义M叉树节点 typedef struct Node { int val; struct Node* children[MAX_CHILDREN_SIZE]; int numChildren; } NTreeNode; // 辅助函:递归实现后序遍历 void helper(NTreeNode* root, int* result, int* pos) { if (root == NULL) { return; } // 遍历所有子节点 for (int i = 0; i < root->numChildren; i++) { helper(root->children[i], result, pos); } // 处理当前节点 result[(*pos)++] = root->val; } // 后序遍历主函 int* postorder(NTreeNode* root, int* returnSize) { int* result = (int*)malloc(sizeof(int) * 10000); // 假设最多存储10000个节点 int pos = 0; helper(root, result, &pos); *returnSize = pos; return result; } ``` #### 示例用法 以下是如何构建一个简单的M叉树并调用后序遍历的示例: ```c int main() { // 创建树节点 NTreeNode node1 = {1, {NULL}, 0}; NTreeNode node2 = {2, {NULL}, 0}; NTreeNode node3 = {3, {NULL}, 0}; NTreeNode node4 = {4, {NULL}, 0}; // 构建树结构:node1为根节点,包含node2、node3、node4作为子节点 node1.children[0] = &node2; node1.children[1] = &node3; node1.children[2] = &node4; node1.numChildren = 3; // 调用后序遍历 int returnSize; int* result = postorder(&node1, &returnSize); // 输出结果 printf("Postorder Traversal: "); for (int i = 0; i < returnSize; i++) { printf("%d ", result[i]); } printf("\n"); // 释放内存 free(result); return 0; } ``` ### 时间和空间复杂度分析 - **时间复杂度**:O(n),其中`n`是树中节点的量。每个节点都会被访问一次。 - **空间复杂度**:O(h),其中`h`是树的高度。递归栈的最大深度由树的高度决定。 ### 总结 上述代码通过递归方式实现了M叉树后序遍历。首先遍历所有子节点,然后处理当前节点。这种方法简单直观且易于实现,适用于大多M叉树场景[^4]。 ---
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